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No controle clássico, normalmente os requisitos de desempenho da resposta
transitória são dados com relação à resposta ao degrau: overshoot,
tempo de subida, instante de pico e tempo de acomodação.
E esses requisitos são traduzidos características de sistema de
segunda ordem, ou mais especificamente, de par de polos de segunda ordem.
A partir do overshoot desejado e dos requisitos de tempo de resposta
determinamos o fator de amortecimento e a frequência natural não amortecida
desejados para o par de polos de segunda ordem,
supostamente dominantes da resposta transitória.
Quando projetamos controlador usando a resposta frequência, compensamos
a resposta do sistema de modo que a nova frequência de cruzamento de zero D B e
a nova margem de fase resultem de forma aproximada nas características desejadas.
Quando projetamos controlador no plano S,
compensamos o sistema de modo que o I L G R passe para o ponto do plano S que
correspondam às características desejadas e ajustamos o ganho para que par de
polos complexos conjugados malha fechada tenha as características desejadas.
Na realimentação de estado que veremos breve,
projetaremos vetor de ganhos de realimentação de estado que irá posicionar
os alto valores ou polos do sistema malha fechada nas posições desejadas e
calculamos a posição desejada para par de polos dominantes de segunda ordem,
exatamente da mesma forma que no controle clássico.
Isto é, a partir de requisitos de desempenho da resposta ao degrau.
Por isso é importante lembrarmos como obter essa posição desejada dos polos
dominantes.
Apenas lembrando, o overshoot é quanto a saída do sistema passa do valor final
dividido pela diferença entre o valor final e o valor inicial da saída.
Se o valor final for e o valor inicial for zero,
o overshoot é simplesmente quanto a saída passou de ou o valor máximo menos.
O tempo de subida pode ser definido para diferentes percentuais do valor final.
Vamos usar o tempo de subida de zero a cem porcento do valor final.
Outros percentuais comumente utilizados são: dez a noventa por cento e vinte
a oitenta porcento.
Lembrando novamente, sempre com relação ao valor final,
que não necessariamente é unitário.
O instante de pico é o instante que a saída atinge o valor máximo,
que é o valor utilizado para o cálculo do overshoot.
O tempo de acomodação, que pode ser definido para diferentes percentuais,
é o tempo necessário para que a saída fique confinada ou acomode-se torno do
valor final e não se afaste mais que o percentual especificado deste valor.
Percentuais típicos são: dois por cento e por cento e cinco por cento para sistemas
menos amortecidos.
O overshoot está univocamente associado ao fator de amortecimento do par de polos de
segunda ordem pela equação: exponencial de menos Qsi Pi,
sobre raiz quadrada de menos Qsi ao quadrado.
E partir do overshoot desejado podemos determinar o fator de amortecimento
necessário como módulo do logaritmo natural do overshoot, sobre a raiz
quadrada do logaritmo natural do overshoot ao quadrado, mais Pi ao quadrado.
O tempo de subida de zero a cem po rcento do valor final, depende tanto
do fator de amortecimento quanto da frequência natural não amortecida.
E é dada por Pi menos arco cosseno Qsi, sobre Ômega N,
vezes raiz quadrada de menos Qsi ao quadrado.
O instante de pico é dado por Pi sobre Ômega N,
vezes raiz quadrada de menos Qsi ao quadrado, e o tempo de acomodação para
dois por cento torno do valor final é aproximadamente quatro sobre Qsi Ômega N.
E o par de polos complexos conjugados e desejados está posicionado menos
Qsi Ômega N mais ou menos J Ômega N, vezes raiz quadrada de menos Qsi ao quadrado,
que também denotamos por menos Sigma, mais ou menos J Ômega D, onde Sigma
é Qsi Ômega N e Ômega D é Ômega N, vezes raiz quadrada de menos Qsi ao quadrado.
E agora você já lembra como a partir dos requesitos do desempenho obtemos o
fator de amortecimento e a frequência natural e consequentemente a parte real e
a parte imaginária dos polos complexos desejados.
Nos próximos vídeos vamos ver o projeto da realimentação de estado.
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
