Após esse video, você será capaz de usar o MATLAB para projetar a realimentação de estado e o observador de estado. Projetar a realimentação de estado para sistema na forma canônica controlável não tem muita graça. Então, vamos usar exemplo que não está na FCC. Digite A igual a zero zero zero zero menos 200, zero zero menos 30. B igual a 50 zero transposto, C igual a zero zero. Sys igual a Ss, A, B, C, zero. O polinômio desejado é S ao cubo mais 62 S ao quadrado, mais 700 S, mais 5000. Então, digite Pd igual a 62 700 5000. Mas, no MATLAB não vamos usar o polinômio desejado, vamos usar os polos desejados. Digite agora P igual a roots Pd. P contém os polos desejados do sistema. Poderíamos ter definido P diretamente também digitando P igual a menos seis mais oito vezes J, menos seis menos oito vezes J, menos 50. Não importa se P é vetor linha ou vetor coluna. Ele só precisa ter os polos desejados. Temos o sistema e o requisito. Vamos agora verificar se o sistema é controlável. Você pode criar a matriz de controlabilidade digitando Pc igual a B, A vezes B ao quadrado vezes B ou pode usar a função CTRB no MATLAB. Pc igual a CTRB A B. Note que a matriz Pc criada é exatamente a mesma. A função CTRB verifica a dimensão da matriz A e já constrói a matriz de controlabilidade correspondente. Digite agora dat de Pc. Como o determinante da matriz de controlabilidade é diferente de zero, o sistema é controlável. Já vamos verificar a observabilidade. Você pode criar a matriz de observabilidade manualmente. Po é igual a C, C vezes A, C vezes A ao quadrado. Pode usar a dualidade e a função. CTRB, Po igual a CTRB de A transposto, C transposto, tudo transposto. Ou você pode usar a função OBSV. Po é igual a OBSV de A C. Verificamos o determinante da matriz de observabilidade. Dat de Po, que é diferente de zero. E portanto, o sistema é observável. Agora talvez você esteja achando que vamos precisar escrever o determinante de Si menos A mais Bk e depois usar o MATLAB para resolver o sistema de equações resultante. Bem, a coisa é bem mais simples que isso. Digite K igual a acker de A B P. Ou K igual a place de A B P. Essas duas funções servem para projetar os ganhos de realimentação de estado para posicionar os polos do sistema com matrizes A e B nas posições dadas pelo vetor P. A função acker só funciona para sistema sisu e a função place possui algumas limitações para alocar polos repetidos, isso é, mais de polo na mesma posição. Tente acker de A B menos 20, menos 20, menos 20. E place de A B menos 20, menos 20, menos 20. Mas, voltando ao nosso problema, digite eig de A menos B vezes K. Muito bem. Os autovalores de A menos B K são menos 50 e menos 6 mais ou menos 8J como queríamos. E agora precisamos projetar o observador de estado. E para isso usamos a dualidade, podemos usar também acker ou place. Só que usamos A transposto e C transposto no lugar de A e B. Vamos alocar os polos do observador menos 18, mais ou menos 24 J e menos 30. Digite L igual a place de A transposto, C transposto, menos 18, mais 24 vezes J, menos 18, menos 24 vezes J, menos 30. Tudo isso transposto. E aqui temos o vetor de ganhos do observador de estado. Para ver cada dos ganhos individualmente digite: L1, L2 e L3. Você não está reconhecendo esses ganhos do observador porque no exemplo de projeto de observador as matrizes A, B e C eram diferentes. Refaça o projeto MATLAB usando as matrizes do exemplo e você deve chegar aos mesmos ganhos do vídeo de exemplo. Assim, para finalizar, antes de passarmos para a simulação de simulink, mais duas coisinhas. Se estiver fazendo projeto de rastreamento com ajuste de ganho, basta digitar N igual a menos dividido por C vezes invi de A menos B, vezes K, vezes B. E se estiver fazendo projeto de rastreamento com ação integral, faça: A aumentado, AA igual a A, vírgula zeros, size B, ponto e vírgula, menos C zero. Ba igual a B ponto e vírgula zero e, no nosso exemplo, Pa igual a menos seis mais oito vezes J, menos seis, menos oito vezes J, menos 50, menos 50. Ka igual a acker Aa, Ba, Pa. E você pode separar K aumentado K e Ki fazendo K igual a Ka, dois pontos três, Ki igual a menos Ka quatro. Se a ordem do sistema for diferente, os índices deverão ser alterados. Para conferir se o vetor Ka foi calculado corretamente, eig de Aa menos Ba vezes Ka. Note que o observador continua sendo de terceira ordem e não precisa ser reprojetado, mesmo que você esteja usando ação de controle integral. E agora você já é capaz de usar o MATLAB para projetar a realimentação de estado e o observador de estado. No próximo vídeo, você verá como construir a simulação de sistema no espaço de estados simulink.
