Após esse vídeo você será capaz de explicar o princípio da separação. Muito bem, nós vimos primeiro como projetar a realimentação do estado para a regulação e para o rastreamento, tanto com o ajuste de ganho, quanto com ação integral considerando que teríamos todas as variáveis de estado para usar na realimentação. E depois vimos que caso não tenhamos acesso a todas as variáveis de estado, podemos usar observador de estado para estimá-las. E talvez você esteja se perguntando: o uso do estado estimado não vai afetar o projeto da realimentação do estado? Ou outras palavras: os polos dos sistemas estarão nos lugares desejados mesmo com o uso do estado estimado no lugar do estado verdadeiro? E a resposta é sim. A dinâmica do sistema com realimentação do estado não depende do uso ou não do observador. Ela será a mesma tanto com o estado real, quanto com o estado estimado. Ou seja, podemos projetar a realimentação do estado e o observador do estado de forma totalmente independente. Podemos projetar a realimentação sem saber se vamos usar o estado ou uma estimativa dele. E esta possibilidade de projeto totalmente independente, ou totalmente separado damos o nome de Princípio da Separação. Mas você não precisa acreditar cegamente mim. Vamos fazer uma mostração do princípio da separação. E para isso vamos juntar a dinâmica do sistema e a dinâmica do erro, ou do observador único modelo no espaço do estados. Temos a equação de estado do sistema X ponto é igual a X mais Bu e a equação de estado do observador X chapéu ponto, igual a A X chapéu mais Bu, mais L Y, menos Y chapéu. E vamos considerar a realimentação do estado para a regulação, isto é, U é igual a menos K X; ou melhor, U é igual a menos K X chapéu. Se quiser, você pode fazer a mesma coisa para o rastreamento com o ajuste de ganho e para o rastreamento com ação integral. E agora vamos criar super vetor de estado, que é a concatenação do vetor de estado X e dor vetor de erro E, que é X menos X chapéu. A derivada deste super estado é a derivada do estado concatenada com a derivada do erro de estimação. Que já sabemos que é A menos LC, vezes o próprio erro. Substituindo o sinal de controle por menos K X chapéu, que podemos escrever como menos K X menos E, já que E é igual a X menos X chapéu. Podemos agora reagrupar os termos referentes a X ponto e podemos escrever a dinâmica de nosso super estado, com uma supermatriz multiplicada pelo próprio super estado. E como esta supermatriz é uma matriz bloco-triangular, os autovalores dela serão os autovalores dos blocos da diagonal principal. Isso é, os autovalores da supermatriz serão os autovalores de A menos Bk, mais os autovalores de A menos LC. Isso quer dizer que independentemente dos valores do vetor L teremos sempre os mesmos autovalores de A menos Bk. Então o projeto de realimentação do estado realmente é independente do projeto do observador do estado. E agora você já é capaz de explicar o princípio da separação. Nos próximos vídeos faremos uma revisão do que você já aprendeu usando o Matlab. Sim, acho que você estava sentindo falta do Matlab, não? Afinal, Matlab vem de Matrix Laboratory, ou Laboratório de Matrizes. E trabalhar no espaço de estados é basicamente trabalhar com matrizes.
