Alguns casos pode até ser que tenhamos acesso a todas as variáveis de estado para realimentá-las. Outros, podemos acrescentar sensores ao sistema. Mas normalmente teremos acesso apenas a saída do sistema e teremos que usar observaador de estado para implementar a realimentação do estado. Após este vídeo, você será capaz de explicar a equação da dinâmica do observador do estado, que é: X chapéu ponto, igual a A X chapéu, mais Bu mais L, Y, menos Y chapéu. Ou, X chapéu ponto igual a A X chapéu, mais Bu, mais L, Y, menos C, X chapéu. Muito bem. Queremos estimar o estado de sistema. Temos acesso a entrada do sistema e a saída dele, mas não temos acesso ao vetor de estado. Temos conhecimento de sua equação de estado e de sua equação de saída, X ponto é igual a A, X mais Bu e Y é igual a C X. O que podemos fazer? Uma primeira tentativa seria copiar a dinâmica, criando novo sistema X chapéu ponto, igual a A X chapéu, mais Bu, onde X chapéu é a estimativa do estado. Se conseguirmos reproduzir exatamente a mesma dinâmica e se usarmos exatamente o mesmo estado inicial, isto é, se tivermos A, B e X zero e se não tivermos nenhuma perturbação no sistema, o que termos práticos é simplesmente impossível, o estado estimado, X chapéu, corresponderá exatamente ao estado X. Na prática temos erros de modelamento, não temos acesso ao estado inicial e temos perturbações. Desse modo, podemos ter erro de estimação considerável. Além disso, não temos nenhum parâmetro de ajuste para alterar a dinâmica do erro de estimação. Temos ainda outro problema. Se o sistema for instável o estimador também será instável. E agora, quem poderá nos defender? A realimentação. Sim. Que tal realimentar o sinal de erro, como se o observador fosse sistema sendo controlado? O erro de estimação é X menos X chapéu. O que queremos menos o que temos. Nós temos X chapéu mas não temos X para produzir este sinal de erro. Então ao invés de usar o sinal de erro de estimação do estado vamos usar o erro de estimação da saída. Temos acesso ao sinal de saída Y, e podemos construir a saída estimada Y chapéu, multiplicando a matriz de saída C pela estimativa do estado. Multiplicamos este erro de estimação da saída, por vetor de ganhos L, e a equação do observador de estado fica: X chapéu ponto, igual a A X chapéu, mais Bu, mais L, Y, menos Y chapéu. E agora temos fator de ajuste, que é o vetor de ganhos L. Vamos ver como fica a dinâmica do erro de estimação de estado. O erro é X, menos X chapéu. A derivada do erro, é a derivada de X, menos a derivada de X chapéu. Substituímos a equação de estado e a equação do observador, para obter a dinâmica do erro. Cancelamos os termos comuns e colocamos a matriz A evidência. Vamos escrever agora Y como C vezes X e colocar C evidência com L. Lembrando agora que o erro X menos X chapéu, podemos escrever E ponto é igual a A vezes E menos LC vezes E. Colocamos evidência a esquerda e chegamos a E ponto é igual a A menos LC, vezes E. Ou seja, a dinâmica do erro é definida pela matriz A, menos LC. E projetando corretamente o vetor de ganhos L podemos definir esta dinâmica. Agora você já é capaz de explicar a equação da dinâmica do observador de estado. No próximo vídeo, você verá que o projeto do observador de estado é muito parecido com o projeto da realimentação de estado.
