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Após esse vídeo você será capaz de explicar o que é a representação no espaço
de estados, o que são as variáveis de estado, o que é o vetor de estado,
o que é a equação de estado e o que é a equação de saída.
No controle clássico representamos a dinâmica de sistema LIT SISO pela
função de transferência, que é polinômio irracional, razão entre dois polinômios.
Por exemplo, G de S, igual a Y de S sobre U de S,
que é igual a sobre S ao quadrado, mais S, mais.
No espaço de estados esta mesma dinâmica será representada por duas equações:
a equação de estado, que no caso de sistema LIT SISO tem a forma X
ponto é igual a A X mais Bu e a equação de saída que também para
sistema LIT SISO tem a forma Y igual a C X, mais Du.
No caso mais geral, a equação de estado tem a forma X ponto é igual a F de X U,
T e a equação de saída tem a forma Y é igual a G de X, U T.
Usamos o negrito para distinguir matrizes e vetores de variáveis escalares.
Normalmente maiúsculas negrito serão matrizes e minúsculas
negrito serão vetores de variáveis e/ou de funções escalares.
As variáveis das funções escalares no tempo normalmente são representadas por
minúsculas itálico.
Então na equação de estado X ponto é igual a A X mais Bu,
temos vetor X e a sua derivada, uma matriz A, uma matriz B e escalar U.
A matriz A é chamada de Matriz de Sistema.
A matriz B, que para sistemas com uma única entrada é uma matriz coluna é
chamada de Matriz de Entrada.
U é a entrada e X é o vetor de estado.
Na equação de saída C é a matriz de saída.
Para sistema SISO, C é uma matriz linha,
D é a matriz de transmissão direta, normalmente nula e Y é a saída.
Vocês já sabem o que são a saída e a entrada do sistema.
A saída é o que queremos modificar, ou controlar e a entrada é o que podemos
alterar diretamente e que irá afetar a saída.
Mas o que é o estado X?
O estado de sistema é conjunto de variáveis, ou sinais,
cujos valores conjunto com as entradas e as equações da dinâmica do sistema,
são suficientes para determinar os estados e as saídas futuras do sistema.
Outras palavras, tendo conhecimento do estado de sistema no instante inicial T
zero e tendo conhecimento do sinal de entrada de T zero até o instante final Tf,
podemos determinar os estados e as saídas de T zero até Tf.
Como ficará claro mais adiante no curso,
este conjunto de variáveis não é único e existem alguns conjuntos de variáveis que
podem facilitar nossos trabalho de forma ou de outra.
Por exemplo, para o sistema massa, mola, amortecedor, o estado do sistema,
ou o vetor de estado do sistema pode ser o conjunto formado pela posição e pela
velocidade da massa.
Sabendo a posição e a velocidade da massa no instante T zero e qual será a força
aplicada, podemos determinar a posição e a velocidade da massa de T zero diante.
As variáveis de estado são cada uma das variáveis que fazem parte do estado do
sistema.
Para o sistema massa, mola, amortecedor, a posição é uma variável de estado e
a velocidade da massa outra variável de estado.
A equação de estado é uma representação matemática da dinâmica do sistema que
relaciona a derivada do estado com o próprio estado e com as entradas.
E a equação de saída relaciona as saídas do sistema com o estado e, quando for
o caso, com as entradas do sistema.
Se ainda não entendeu bem esta história toda, não se preocupe.
As coisas devem ficar mais claras com os exemplos que serão apresentados
mais adiante.
Agora você já é capaz de explicar o que é a representação no espaço de estados,
o que são as variáveis de estado, o que é o vetor de estado,
o que é a equação de estado e o que é a equação de saída.
No próximo vídeo veremos como representar uma EDO de ordem N,
como N EDOs de primeira ordem.
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
