Após esse vídeo, você será capaz de implementar observados de estado Simulink.
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Continuous pegue bloco State Space.
Sim, esse é bloco para implementar realizações no espaço de estados.
Dê duplo clique no bloco e entre as seguintes matrizes zero zero ponto e
vírgula zero zero ponto e vírgula zero menos 200 menos 30 A.
Zero ponto e vírgula zero ponto e vírgula B.
100 zero zero C.
E zero D.
Clique OK e pronto.
Você tem sistema LIT no espaço de estados pronto para ser simulado.
Só que você não tem acesso aos estados desse sistema,
você só tem acesso a saída Y.
Vamos então construir observador de estados para esse sistema.
Só lembrando, a equação de estados do observador é X chapéu ponto é igual a A X
chapéu mais B U mais L Y menos C X chapéu.
Para implementar o observador podemos reescrever essa equação como X chapéu
ponto igual a A menos L C X chapéu mais B U mais L Y.
Dessa vez, vamos fazer uma integração vetorial,
pegue integrador continuous, renomeie ele para X hat, X chapéu inglês,
Math Operators pegue Gain e agora vem o grande truque, dê duplo clique no
ganho e mude o Multiplication de Element Wise para Matrix K vezes U.
Agora esse é ganho matricial.
Se preferir, você pode definir as matrizes A L C na linha de comando e
colocar A menos L asterisco C Gain.
Eu vou digitar as matrizes diretamente aqui.
A é zero zero ponto e vírgula zero zero ponto e vírgula zero menos 200 menos 30.
L, que foi calculado nosso exemplo,
é zero ponto 36 ponto e vírgula 7 ponto e vírgula menos 12 e C é 100 zero zero.
Vamos precisar também de ganhos B e L.
Control C Control V.
Vamos renomear os ganhos para A menos L C, B e L para não nos confundirmos depois.
B será zero ponto e vírgula zero ponto e vírgula
e L é zero ponto 36 ponto e vírgula 7 ponto e vírgula 12.
Pegue agora somador Math Operators.
A lista de sinais será mais, mais, mais.
Ligue a saída do somador a entrada do integrador e faça as ligações restantes
para que as entradas do somador sejam A menos L C X chapéu, L Y e B U e pronto,
seu observador de estado está implementado.
Mas ainda falta o sinal de controle U, não?
E quem é U?
Como estamos com o observador de estado U será menos K X chapéu ou menos
K X chapéu mais N R ou ainda menos K X chapéu mais K I vezes a integral do erro,
dependendo do projeto de realimentação do estado.
Vamos usar o rastreamento com ajuste de ganho com: K1 igual a 12000,
K2 igual a 1340, K3 igual a 102 e N igual a 120.
Vamos copiar o ganho L, renomear ele para K e modificá-lo para 12000, 1340, 102.
Vamos pegar mais ganho para implementar o N igual a 120 e vamos precisar
de mais somador com o sinais menos mais.
O sinal de controle é então menos K X chapéu mais N R e deve entrar tanto no
observador quanto no sistema e para ver o observador e a realimentação de estado
funcionando acrescentamos uma entrada degrau e escope.
Só lembrando, Step Sources e escope Sinks.
Três segundos de simulação são suficientes
e aí está a saída do sistema com realimentação do estado,
com ajuste de ganho e uso do estado estimado na realimentação.
Quer ver mais uma coisa interessante?
Apague o bloco State Space, clique nele e tecle Del,
no lugar dele coloque uma Transfer Function, está continuous,
duplo clique na Transfer Function e edite o numerador para 100 e o denominador
para 30 200 zero, que é a função de transferência correspondente.
Agora, execute a simulação novamente.
Duplo clique no escope e observe que o resultado foi exatamente o mesmo.
O observador de estado estima o estado do sistema com base apenas na sua entrada e
na sua saída, então o sistema pode estar no espaço de estados ou na forma de função
de transferência, que não faz diferença nenhuma.
O modelo no espaço de estados é usado no projeto da realimentação e no projeto do
observador, mas para a implementação o que realmente precisamos do sistema é
apenas a sua saída.
E agora você já é capaz de implementar observador de estado Simulink e tem uma
boa ideia de como implementar observador e uma realimentação de estado sistema real.
E estamos a vídeo do final do curso.
No próximo vídeo, farei alguns comentário que podem ser interessantes ou não!
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
