Muito bem. Vamos tentar sedimentar o conhecimento com exemplo de projeto de realimentação de estado com ação integral. Só lembrando que estamos tratando o caso SISO, uma única entrada e uma única saída. Apenas para se facilitar a nossa vida, minimizando os cálculos vamos usar sistema de segunda ordem. Lembre-se de que a ação integral irá aumentar a ordem do sistema. Então, se usássemos sistema de terceira ordem teríamos que projetar uma realimentação de estado aumentada de quarta ordem. O procedimento é exatamente o mesmo, apenas as contas seriam mais trabalhosas. O sistema no espaço de estados possui as seguintes matrizes; A igual a zero, menos seis, menos cinco. B igual a zero e C igual a. Note que o sistema está na forma de Jacksíbius. Opa, forma canônica controlável e podemos escrever sua função de transferência apenas copiando os elementos da matriz C e da última linha da matriz A. A função de transferência do sistema é S mais sobre S ao quadrado mais cinco S mais seis. O sistema possui polos menos dois e menos três e zero menos. Os requisitos de desempenho são overshoot de 13,7%, instante de pico de cerca de segundo e erro nulo regime permanente para uma entrada degrau mesmo na presença de erros de modelamento. O polinômio característico desejado é aproximadamente S ao quadrado mais quatro S mais 14. E precisamos da ação integral para garantir o erro nulo na presença de erros de modelamento. O sistema aumentado terá terceiro polo, aonde alocá-lo? Podemos posicionar ele mais afastado da origem, por exemplo, menos dez. Mas lembra que o sistema possui zero e menos? E que este zero afeta a resposta ao degrau, deixando ela mais rápida e menos amortecida? Desse modo, se posicionarmos os polos exatamente nas posições desejadas a resposta ao degrau terá overshoot maior que 13,7%. O que fazemos então? Usamos o polo adicional para cancelar o zero. Atenção! Nunca tente cancelar zero sem planos a direita. O cancelamento nunca será perfeito e você acabará com sistema instável. Ou seja, nosso polinômio desejado aumentado será( S ao quadrado mais quatro S mais 14) vezes (S mais um) que é igual a S ao cubo mais cinco S ao quadrado mais 18 S mais 14. Vamos montar nossas matrizes aumentadas. Lembrando que A aumentado é igual a A zero, menos C zero e que B aumentado é igual a B zero. Temos A aumentado igual a zero zero, menos seis menos cinco zero, menos menos zero, e B aumentado igual a zero zero. Note que, como eu já havia mencionado, mesmo o sistema original estando na forma canônica controlável, o sistema aumentado não está. E por isso precisamos resolver o problema geral de alocação de polos, determinante de sI menos A aumentada mais B aumentada K aumentada igual ao polinômio desejado aumentado de S, Então, vamos lá para a parte chata. Calcular o determinante de sI menos A aumentada mais B aumentada K aumentado. B aumentado, K aumentado será zero zero zero, K1 K2 K3, zero zero zero. E sI menos A aumentada, B aumentada, K aumentada será S menos zero, seis mais K1, S mais cinco mais K2, K3, S. O determinante de sI menos A aumentada mais B aumentada K aumentado é igual a S ao cubo mais (cinco mais K2) S ao quadrado mais (seis mais K1 menos K3) S menos K3. E esse determinante deve ser igual ao polinômio desejado aumentado, de onde concluímos que K2 igual a zero, K3 igual a menos 14 e K1 igual a menos dois. Lembre agora que o K N mais neste caso K3, é menos Ki e portanto, no nosso exemplo, Ki igual a 14. E o sinal de controle será 2 X 1 mais 14 vezes a integral do erro. No próximo vídeo veremos mais exemplo de projeto de rastreamento no espaço de estados.
