Exemplo de determinação do ajuste de ganho

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Do curso por Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Introdução ao Controle Moderno

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Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Introdução ao Controle Moderno

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Este curso lhe dará a base necessária para entender técnicas mais avançadas de controle moderno. Você aprenderá como representar a dinâmica de um sistema no espaço de estados, como analisar um sistema no espaço de estados, como projetar uma realimentação de estado e como projetar um observador de estado. A partir desde conhecimento básico você já será capaz de realizar a análise e o projeto no espaço de estados e poderá avançar em seus estudos no controle moderno.

Na lição

Projeto de Rastreamento no Espaço de Estados

Rastreamento com ajuste de ganho6:38

Exemplo de determinação do ajuste de ganho2:33

Conheça os instrutores

Jackson Paul Matsuura
Professor Associado
Departamento de Sistemas e Controle
Rubens Junqueira Magalhães Afonso
Professor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle

Muito bem.

Vamos tentar sedimentar o conhecimento com mais

exemplo de determinação do fator de ajuste de ganho.

Reciclando mais exemplo, as matrizes do sistemas são A igual zero zero zero,

zero menos 200, zero menos 30, B igual a 50 zero e C igual a zero zero.

Vamos reaproveitar também os ganhos da realimentação de estados já calculados.

K igual a menos 18, 440.

Começamos calculando A menos B K.

B K é igual a 50 menos 900, 22000, menos 18 440, zero zero zero.

E A menos B K é menos 50, 900 menos 22000,

zero 18 menos 640, zero menos 30.

Muito bem.

Vamos primeiro resolver a equação de estado regime permanente.

Temos que (A menos B K) X R P mais B N igual a zero.

Substituímos (A menos B K) e B N na equação e temos sistemas de equações

que podemos resolver para X1, X2, X3 regime permanente função de N.

Vou deixar a solução como exercício.

Se tiver dúvida, faça as contas com calma.

O resultado é X1 R P é igual a dois N,

X2 R Pé igual a 0,3 N e X3 R P igual a N sobre 100.

Como C é igual a zero zero Y R P é igual a X3 R P que é igual a N sobre 100.

E precisamos de N igual a 100 para termos erro nulo

regime permanente para uma entrada degrau.

Note que nem era necessário determinar

X1 R P e X2 R P já que a saída só depende de X3.

Vamos ver como fica o cálculo usando a fórmula N igual a menos

sobre C (A menos B K) a menos B.

E para facilitar nossa vida, vamos mudar pouco essa fórmula.

Substituímos (A menos B K) a menos pela matriz dos cofatores transposta dividida

pelo determinante.

E como o determinante é uma escalar, podemos passar ele para o numerador.

O que equivale a multiplicar tanto o numerador quanto o denominador da fração

pelo determinante de A menos B K.

Agora vamos usar novamente nossa matriz de cofatores literal e multiplicar

a esquerda pela matriz de saída C.

E multiplicamos o resultado, a direita, pela matriz de entrada B.

Desta vez vamos precisar calcular dois cofatores ao invés de.

Ambos referentes a terceira coluna.

O primeiro cofator é zero.

E o segundo é 50.

E o determinante de A menos B K é menos 5000.

E chegamos também a N igual a 100.

Ainda bem, não é?Dependendo das matrizes A, B e C,

uma abordagem pode ser mais conveniente do que a outra.

Não dá para generalizar.

Na dúvida, faça das duas formas para conferir o resultado.

No próximo vídeo, você verá a ação de controle integral.

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