Para o exemplo deste vídeo, usaremos uma função de transferência de segunda ordem do tipo. Isto é, com polo na origem. A função de transferência é quatro sobre S ao quadrado, mais quatro S. E as matrizes da forma canônica controlável no espaço de estados são: A igual a zero zero menos quatro, B igual a zero e C igual a quatro zero. Vamos usar o mesmo polinômio desejado do vídeo anterior, isto é, S ao quadrado, mais quatro S, mais quatorze. Como o sistema está na forma canônica controlável, é fácil perceber que os ganhos da realimentação de estado para regulador ou para rastreador com ajuste de ganho são K igual a quatorze e K dois igual a zero. O regulador ficaria U igual a menos quatorze X enquanto o rastreador ficaria U igual a menos quatorze X mais N r. Vamos calcular N: A menos Bk, igual a zero menos quatorze, menos quatro. O determinante de A menos Bk é quatorze e precisamos apenas de cofator que será menos. Então N é igual a menos quatorze sobre menos quatro, que é quatorze sobre quatro. Não acredita? Pause o vídeo e faça as contas com calma. Poderíamos simplificar para sete sobre dois ou três vírgula cinco, mas vamos deixar assim. O sinal de controle ficará então: menos quatorze X mais quatorze sobre quatro R. Como C igual a quatro zero temos que Y igual a quatro X ou X é igual a Y sobre quatro. Vamos substituir X por Y sobre quatro. Podemos agora colocar o quatorze sobre quatro evidência e escrever: U igual a quatorze sobre quatro, R menos Y. Ou U é igual a quatorze sobre quatro, vezes E. Mas isso nada mais é do que controlador proporcional com ganho quatorze sobre quatro. E realmente calculando a função de transferência malha fechada, com ganho proporcional de quatorze sobre quatro chegamos a: T de S igual a quatorze sobre S ao quadrado, mais quatro S, mais quatorze. O denominador é o polinômio desejado. E teremos erro nulo regime permanente para uma entrada degrau. Note agora que se implementarmos a realimentação de estado com ajuste de ganho, isto é, se fizermos U igual a menos quatorze, X mais quatorze sobre quatro R, corremos o risco de termos regime para uma entrada degrau, caso o ganho aplicado referência não seja menos quarto do ganho aplicado ao estado X. Mas se implementarmos o controle proporcional, isto é, se aplicarmos o ganho ao sinal de erro, teremos erro nulo regime permanente mesmo que esse ganho não seja implementado perfeitamente. Nesse caso então seria preferível fazermos o projeto de controlador proporcional no plano S, ao invés de fazermos o projeto no espaço de estados. Lembre-se, pode não valer a pena utilizar a abordagem no espaço de estados para sistemas mais simples, onde controlador proporcional ou avanço de fase resolvem o problema. Usamos o espaço de estados quando precisamos posicionar além dos polos dominantes, outros polos do sistema. Eu ia fazer o projeto com ação integral para este mesmo exemplo, mas me deu aquela preguiça. Então fica como exercício. Projete a realimentação de estado com ação integral para este exemplo, posicionando o polo adicional menos vinte. Depois se quiser praticar mais, refaça os exemplos alterando o polinômio desejado e/ou as matrizes do sistema. É bom praticar pouco para sedimentar o conhecimento. E agora que você já é capaz de projetar a realimentação de estado para o rastreamento de uma entrada degrau, tanto ajustando o ganho da referência, quanto utilizando a ação integral. Lembre-se, com o ajuste de ganho poderemos ter regime devido a erros de modelagem e de implementação. Se precisamos realmente de erro nulo, precisamos pagar o preço da ação integral, que é aumentar a ordem no sistema e complicar pouco as contas. Mas isso não é tudo. Tem uma surpresinha guardada para o final.
