Este curso lhe dará a base necessária para entender técnicas mais avançadas de controle moderno. Você aprenderá como representar a dinâmica de um sistema no espaço de estados, como analisar um sistema no espaço de estados, como projetar uma realimentação de estado e como projetar um observador de estado. A partir desde conhecimento básico você já será capaz de realizar a análise e o projeto no espaço de estados e poderá avançar em seus estudos no controle moderno.
Escolha dos polos do observador
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Do curso por Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Introdução ao Controle Moderno
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Conheça os instrutores
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Departamento de Sistemas e Controle
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle
Você já viu que o problema do projeto do observador de estado é
problema dual do projeto da realimentação do estado para regulação.
Basta usarmos as matrizes transpostas e resolvermos a equação: determinante de SI,
menos A barra, mais B barra, K barra igual ao polinômio desejado.
Mas nesse caso qual seria o polinômio desejado?
Após esse vídeo,
você será capaz de explicar como escolher os polos de observador de estado.
E consequentemente o polinômio desejado para obter K barra ou L.
No projeto da realimentação de estado,
obtemos o polinômio desejado a partir dos requisitos de desempenho do sistema.
Partimos do overshoot e da velocidade de resposta,
calculamos o fator de amortecimento e a frequência natural e temos o par
de polos complexos conjugados desejados.
Com isso, temos polinômio desejado de segunda ordem.
Se a ordem do sistema for maior do que dois,
precisamos decidir onde alocar os polos adicionais que podem ser mais afastados
ou podem cancelar zeros no [INAUDÍVEL] da esquerda.
Mas e os polos do observador, ou do erro, onde devemos alocá-los?
Para responder esta pergunta, vamos imaginar que o sistema seja carro que
GPS seja o observador de estado e que o motorista seja o controlador e
vamos considerar que o motorista vai seguir as indicações do GPS.
O que vai acontecer se o GPS for
muito mais lento que o motorista dirigindo o carro?
Vire a direita quinhentos metros.
Vire a direita recalculando.
Pegue o retorno a, recalculando.
Entre na rotatória a esquerda recalculando.
Vire a direita recalculando.
É, parece que GPS mais lento que motorista dirigindo
o carro não vai ajudar muito, vai?
Quando o GPS descobrir onde o carro está e qual trajeto seguir,
o carro já terá passado do local onde deveria virar.
E GPS muito mais rápido: Vire a direita quinhentos metros,
vire a direita quatrocentos metros, mantenha-se na pista da direita,
vire a direita trezentos metros, mantenha-se na pista da direita.
Qualquer pequeno desvio, como uma tentativa de ultrapassagem,
poderá ser detectado pelo GPS, que lhe indicará correções o tempo todo.
Fica meio irritante, não?
Então, qual deve ser a velocidade do GPS?
Não pode ser nem muito mais lenta,
nem muito mais rápida que a do conjunto motorista mais carro.
O ideal é que o GPS seja pouco mais rápido que o conjunto carro mais motorista.
Isto é, a velocidade ideal do GPS depende do motorista.
Se for motorista mais cuidadoso e mais lento o GPS pode ser pouco mais lento.
Mas se for motorista mais arrojado o GPS precisa ser mais rápido.
Voltando para os sistemas dinâmicos.
Uma regra prática bastante utilizada é que o observador de estados seja de três
a cinco vezes mais rápido que o sistema malha fechada.
Lembre-se, a velocidade do observador depende da velocidade do conjunto sistema
mais controlador e não apenas do sistema.
Então, o observador deve ser mais rápido que o sistema controlado e não apenas mais
rápido que o sistema original.
Mas o que significa três a cinco vezes mais rápido termos das posições dos polos?
Três a cinco vezes mais rápido significa polos de três a cinco vezes mais afastados
da origem que os pontos correspondentes a dinâmica de segunda ordem desejado.
E aqui algumas observações importantes sobre o observador.
Se o sistema tiver polos adicionais os polos do observador não precisam ser mais
rápidos que os polos adicionais,
eles só precisam ser mais rápidos que os polos de segunda ordem desejados.
Os polos dos observador também não precisam ser complexos conjugados e nem
mesmo ter o mesmo fator de amortecimento dos polos desejados.
É comum encontrar este tipo de abordagem apenas porque ela é mais simples.
Por exemplo, se os polos desejados são menos três mais ou menos quatro J,
multiplicamos eles por quatro e temos menos doze, mais ou menos dezesseis J.
Mas os polos do observador também poderão ser menos dezesseis mais ou menos doze J,
ou menos dezesseis e menos dezessete, ou mesmo menos dezesseis e menos dezesseis.
Só não é muito bom projetar observador muito oscilatório.
E no fundo é uma solução de compromisso.
Pessoalmente, eu prefiro observadores com fator de amortecimento por volta de zero
vírgula seis.
Mas não tem problema nenhum, eles seriam pouco menos ou bem mais amortecidos.
Eu não aconselho o uso de fatores de amortecimento menores que zero
vírgula quarenta e cinco para observadores de estados.
E se sistema tiver polo adicional alocado por exemplo, menos vinte e cinco,
não tem problema nenhum o terceiro polo do observador deve ser alocado três a cinco
vezes mais afastado da origem que o par de polos segundo a ordem desejados.
Não precisamos alocar o terceiro ponto do observador menos setenta e cinco.
Outra observação sobre o observador: Se estivermos usando realimentação do estado
com ação integral,
apenas o projeto da realimentação do estado usa o modelo aumentado.
O observador não é aumentado já que temos acesso ao estado X N mais
e não precisamos estimá-lo.
A ordem do observador é então a mesma do sistema original.
E uma última observação sobre o observador: alguns casos podemos usar
observador de ordem reduzida para estimar apenas algumas variáveis de estaado,
ao invés de estimarmos o estado completo.
O observador de ordem reduzida fica como material de leitura adicional.
Agora você já é capaz de explicar como escolher os polos de observador de estado.
No próximo vídeo você verá a definição de observabilidade.
E como você já deve ter concluído, verá que a forma de Jackman, na verdade,
é a forma canônica observada.
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