Após esse vídeo você será capaz de explicar a dualidade entre a realimentação de estado e o observador de estado. Você já sabe que a equação de estado do observador é X chapéu ponto, igual a A X chapéu mais Bu, mais L Y, menos Y chapéu. E sabe também que com isso a dinâmica do erro de estimação é dada por E ponto igual a A menos L C, vezes E. Ou outras palavras, a equação característica da dinâmica do observador é dada por: determinante de S I menos A, mais LC, igual a zero. Agora vamos usar uma propriedade muito interessante do determinante. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta. Então o determinante de S I menos A, mais LC é igual ao determinante da transposta de S I menos A, mais LC. E a transposta da soma é a soma das transpostas. A transposta da identidade é a própria identidade. E a transposta do produto é o produto das transpostas com a ordem trocada. E agora vem nosso grande truque. Vamos chamar A transposta de A barra, C transposta de B barra e L transposta de K barra. Substituindo chegamos a determinante de S I menos A mais LC, igual ao determinante de SI menos a barra, mais B barra, K barra. Determinante de SI menos A mais Bk. Onde será que eu já vi isso antes? É isso. No problema de alocação de polos precisávamos projetar o vetor de ganho de realimentação de estado K, de modo que o determinante de SI menos A, mais Bk fosse igual ao polinômio característico desejado para a dinâmica do sistema. Agora no problema de projeto de observador, precisamos projetar o vetor de ganhos K barra, de modo que o determinante de S I menos A barra, mais B barra, K barra seja igual ao polinômio característico desejado para a dinâmica do erro de estimação de estado. Isso equivale a projetar o vetor de ganhos L para que o determinante de S I menos A, mais LC seja igual ao polinômio desejado, ou seja, o problema é exatamente o mesmo. Basta usarmos A transposto e C transposto no lugar de A e B e teremos L transposto como resposta. Então no fundo você já sabe projetar observador de estado. Basta projetar uma regulação para A transposto e C transposto. A transposto e C transposto. Onde foi que eu já vi isso? É isso. Na realização de Jackman. As matrizes A, B e C são as matrizes A transposta, C transposta e B transposta da realização de Jacksíbius. Que agora você já sabe que se chama Realização Canônica Controlável. Já adivinhou qual o verdadeiro nome da realização de Jackman? Agora você já é capaz de explicar a dualidade entre a realimentação de estado e o observador de estado. No próximo vídeo falaremos sobre a escolha dos polos, ou sendo mais correto dos e valores do observador que são os mesmos e valores da dinâmica do erro.
