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Neste vídeo vamos lembrar rapidamente do projeto usando a resposta
frequência e do projeto no Plano-s.
Você já deve ter visto o projeto usando a resposta frequência, onde a partir
dos requisitos de desempenho determinamos uma frequência de cruzamento de zero Db
desejada, uma margem de fase desejada e ganho de baixa frequência desejada.
Dada a resposta frequência do sistema malha aberta, primeiro ajustamos o ganho
do sistema para obtermos a frequência de cruzamento de zero Db desejada.
Verificamos então,
a margem de fase e o ganho baixa frequência com este ganho ajustado.
Se a margem de fase e o ganho baixa frequência forem maiores ou iguais aos
desejados, controlador proporcional com ganho utilizado deve ser suficiente para
a resposta do sistema atender aos requisitos de desempenho.
Se a margem de fase for menor que a desejada,
projetamos controlador de avanço de fase.
Fi é o avanço necessário para aumentarmos a margem de fase do sistema para o
valor desejado.
Usamos a fórmula Alfa igual a menos Seno Fi, sobre mais Seno Fi.
E então determinamos nosso controlador,
cujo polo e zero serão: menos Ômega zero Db desejado sobre raiz de Alfa e menos
Ômega zero Db desejado vezes raiz de Alfa, respectivamente, e o ganho calculado
anteriormente deverá se multiplicado por fator sobre raiz de Alfa, para que o
controlador de avanço de fase não altere a frequência de cruzamento de zero Db.
Se o ganho baixa frequência estiver abaixo do desejado, projetamos controlador de
atraso de fase com polo e zero menores que a frequência de cruzamento de zero Db
desejada, para aumentarmos o ganho baixa frequência sem alterarmos
significativamente a frequência de cruzamento de zero Db e a margem de fase.
Você também já deve ter visto projeto usando o Plano-s,
onde a partir dos requisitos de desempenho determinamos a posição desejada,
para o par de polos dominantes e a constante de erro desejadas.
Traçamos o lugar geométrico das raízes, para a função de transferência malha
aberta e caso o LGR passe por uma região que atenda aos requisitos só precisamos
achar o ganho que faz com que o par de polos complexos esteja nesta região.
Caso o LGR não passe por uma região que atenda aos requisitos, calculamos
a fase de G para os polos desejados, projetamos o polo e o zero de controlador
de avanço de fase, de modo que o LGR passe pelos polos desejados, e determinamos o
ganho que faz com que os polos malha fechada sejam os polos desejados.
Se a constante de erro for menor que a desejada, projetamos controlador de atraso
de fase com o polo e zero próximos da origem, de modo a aumentar a constante de
erro sem alterar significativamente o LGR e os polos malha fechada.
O problema é que dependendo do sistema, o projeto usando a resposta
frequência e o projeto do Plano-s podem não resultar uma resposta desejada.
Apesar de, no caso da resposta frequência, a frequência de cruzamento e a margem de
fase corresponder as desejadas, as aproximações utilizadas e a presença de
polos e zeros adicionais podem afetar significativamente a resposta do sistema.
No caso do Plano-s,
mesmo com os polos malha fechada nas posições desejadas, a presença
de polos e zeros adicionais pode afetar significativamente a resposta do sistema.
E tanto uma reposta frequência, quanto no Plano-s,
não podemos fazer nada com relação a estes polos e zeros adicionais.
Agora que você já lembrou do projeto usando a resposta frequência e do projeto
no Plano-s, no próximo vídeo veremos exemplo de projeto usando estes métodos.
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
