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Após este vídeo, você será capaz de simular a resposta de
sistemas no espaço de estados com e sem condição inicial e será capaz também de
calcular a exponencial matricial com ajuda do Matlab.
Vamos criar uma representação no Matlab.
Digite A igual a zero zero ponto e vírgula zero zero ponto e vírgula, menos doze mil,
menos mil quinhentos e quarenta, menos cento e trinta e dois, enter.
B igual a zero zero cento e vinte, apóstrofe enter,
C é igual a cem, zero zero enter.
Sys igual a S S, A, B, C, zero, enter.
Já vamos também criar a função de transferência correspondente,
G igual P F X ou, G igual a Z P K X,enter.
Você já deve saber que podemos simular a resposta ao degrau usando a função step.
Step, G, enter.
O interessante é que a função Step funciona também para
a representação espaço de estados.
Step, Sys, enter.
Para simular a resposta a uma condição inicial usamos a função Lsin,
que além da condição inicial precisa de vetor com os valores da entrada.
Vamos simular o sistema por segundo.
Para isso criamos vetor de tempo com o comando T igual a zero dois pontos,
zero ponto zero dois pontos ponto e vírgula, enter.
E agora vetor de zeros para usarmos como entrada nula.
U igual a zeros, abre parênteses, size, abre parênteses, T,
fecha dois parênteses, ponto e vírgula, enter.
Com o vetor de entrada e o vetor de tempo,
podemos simular a saída para uma condição inicial não nula.
Lsin, abre parênteses,Sys, vírgula U, vírgula T,
vírgula abre colchetes, ponto zero espaço zero,
espaço zero, fecha colchetes, apóstrofe, fecha parênteses, enter.
Se preferir, pode usar uma condição inicial negativa: Lsin, Sys, U, T,
menos ponto zero zero zero, apóstrofe, enter.
Vou criar uma nova figura com a resposta ao degrau do sistema indo até segundo.
Figure, ponto e vírgula, step, sys.
Note que os gráficos são exatamente os mesmos, ou seja, as características da
resposta ao degrau são realmente as mesmas da resposta a uma condição inicial.
E vou aproveitar para lhe mostrar mais comando: digite E, X, P, M,
abre parênteses, A, fecha parênteses, enter.
E X P M a exponencial matricial.
Note que E X P M é diferente de E X P, que resulta uma matriz cujos elementos
são as exponenciais dos elementos da matriz A e não a exponencial matricial.
Digite agora, C vezes E X P M de A vezes ponto dois,
vezes menos ponto zero zero zero apóstrofe.
Este é o valor da saída zero vírgula dois segundos após o início da
simulação com condição inicial, menos zero vírgula zero zero e zero.
Lembre-se, podemos calcular o estado a qualquer instante usando a matriz de
transição de estado, que nada mais é que a exponencial matricial de A T.
Nesse caso, usamos T igual a zero vírgula dois segundos.
Se já tiver fechado a figura digite novamente.
Lsin Sys, U ,T, menos ponto zero zero zero, apóstrofe.
E verifique que o valor da saída zero vírgula dois segundos é realmente cerca de
menos zero vírgula vinte e cinco.
Você pode fazer o mesmo para qualquer outro instante de tempo.
Mas uma coisa, digite agora U igual a Ones, abre parênteses, size,
abre parenteses T, fecha parenteses, fecha parenteses, ponto-e-vírgula, enter.
E Lsin, Sys, U ,T.
Esta é a simulação da resposta ao degrau com condição inicial nula.
Tente agora: Lsin, Sys, U, T, menos ponto zero zero zero, apóstrofe, enter.
Esta é a resposta ao degrau para a condição inicial.
Menos zero vírgula zero zero e zero.
E que tal Lsin, Sys, U, T, ponto zero zero zero apóstrofe?
Interessante, não?
Agora, você já é capaz de simular a resposta de sistema no espaço do estados,
com e sem condição inicial.
E é capaz também de calcular a exponencial matricial com a ajuda do Matlab.
No próximo vídeo, você verá como usar o Matlab para projetar
a realimentação de estado e o observador de estado.
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
