Este curso lhe dará a base necessária para entender técnicas mais avançadas de controle moderno. Você aprenderá como representar a dinâmica de um sistema no espaço de estados, como analisar um sistema no espaço de estados, como projetar uma realimentação de estado e como projetar um observador de estado. A partir desde conhecimento básico você já será capaz de realizar a análise e o projeto no espaço de estados e poderá avançar em seus estudos no controle moderno.
A necessidade do controle moderno
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Do curso por Instituto Tecnológico de Aeronáutica
Introdução ao Controle Moderno
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Conheça os instrutores
Jackson Paul MatsuuraProfessor Associado
Departamento de Sistemas e Controle
Rubens Junqueira Magalhães AfonsoProfessor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle
Após esse video, você será capaz de dar exemplo de sistema para o qual o projeto
usando a resposta frequência e o projeto no Plano-s não são suficientes para
atender bem aos requisitos de desempenho.
E será capaz de explicar a necessidade de abordagens mais poderosas.
O sistema malha aberta que vamos usar é G de s igual a 1 sobre S ao cubo mais cinco
S ao quadrado mais oito S mais quatro.
Os requisitos serão overshoot de cerca de 15% e
instante de pico de cerca de dois segundos.
Não vamos nos preocupar com regime.
A partir dos requisitos chegamos a psi aproximadamente 0,52 e ômega D
aproximadamente 1,57.
E consequentemente, ômega N aproximadamente 1,84.
Este cálculo é assunto do curso Introdução ao Controle de Sistemas.
Se não souber como calcular psi e ômega D a partir do overshoot e do instante de
pico assista novamente aos vídeos do Introdução ao Controle de Sistemas.
Para o projeto usando a resposta frequência usaremos então,
ômega de zero Bd igual a ômega N que é igual a 1,84 radianos por segundo e margem
de fase desejada igual a 53,4 graus.
Esse cálculo é assunto do Controle Usando a Resposta Frequência.
Verificando a resposta frequência de G de s, constatamos que,
para ajustar a frequência de cruzamento de zero Bd, precisaremos de ganho de 15,5.
E para ilustrar a margem de fase precisamos de avanço de 20,1 graus.
Já que a fase de G de 1,84 J é menos 146,7 graus.
Podemos verificar também a resposta frequência de 15,5 VG de S.
E constatamos que com esse ganho, a frequência de cruzamento de zero Bd é de
1,84 radianos por segundo e a margem de fase é de 33,3 graus.
Não se preocupe se não estiver acompanhando direito esse projeto.
O projeto usando a resposta frequência não será cobrado nesse curso.
Além disso, tem video opcional ao final desse semana onde mostra como projetar
esse avanço de fase usando o MATLAB.
Por enquanto, pode acreditar mim.
Continuando, usando as formas do projeto usando a resposta frequência chegamos a C
de s igual a 22,1 S mais 1,28 sobre S mais 2,64.
Com esse controlador a frequência de cruzamento de zero Bd é de 1,83
radianos por segundo e a margem de fase é de 53,9 graus.
No entanto, a resposta ao degrau desse sistema apresenta overshoot de 34,4% e
instante de pico de 1,54 segundos.
Já esperávamos instante de pico menor já que a frequência natural é maior
que a frequência de cruzamento zero Bd.
Mas não esse overshoot bem mais elevado.
Vamos ver se temos mais sorte com o controle no Plano-s.
Com psi aproximadamente 0,52 e ômega D aproximadamente 1,57,
temos Q desejado igual a menos 0,96 menos mais 1,57J.
Esboçando Q de s do sistema malha aberta, verificamos que ele passa a direita do
polo desejado e precisamos de avanço de fase.
Calculando a fase de G de Q desejado temos menos 201,5 graus e portanto,
precisamos de avanço de 21,5 graus.
Posicionando o zero do controlador na parte real dos polos desejados chegamos
a C de s igual a seis S mais 0,96 sobre S mais 1,58.
Com esse controlador malha fechada,
temos par de polos complexos conjugados menos 0,96 mais ou menos 1,57 J.
No entanto, a resposta ao degrau desse sistema apresenta overshoot de 12,6% e
instante de pico de 2,32 segundos.
Poderíamos cancelar dos polos do sistema com o zero do controlador,
mas os resultados não seriam muito diferentes.
Temos overshoot menor e instante de pico maior do que os estabelecidos pelos
requisitos.
É claro que poderíamos ficar ajustando esses controladores, alterando ganhos e
posição dos polos e dos zeros até conseguirmos uma resposta mais adequada,
mas não haveria uma forma mais eficiente de obtermos o comportamento desejado sem
tentativa e erro?
>> Cansado de ficar ajustando controladores por tentativa e erro,
alterando o ganho e as posições dos polos e zeros até conseguir uma resposta mais
adequada?
Então, seus problemas acabaram.
Basta pedir agora mesmo seu Jacajara Controlator,
ele vai adivinhar telepaticamente qual é o comportamento desejado passe de mágica,
projetará e implementará interinamente controlador de avanço de fase perfeito.
>> Jacajara Controlator.
Esse eu "agarantio".
Aceitamos todos os cartões de crédito,
mas no boleto tem desconto de 10%.
Ligue já.
>> 7070 e 70 de novo, e se não der 60 e 70 de novo.
Jacaraja Controlator, mais produto das
Organizações Jacajaraaaaa!
>> Bem, enquanto essa maravilha da engenharia não estiver disponível por
menos de gugol de reais.
Deve dar bocado de milhas usando o cartão.
Precisamos nos virar de outra forma, e essa outra forma é a realiementação de
estado e para projetar a realimentação de estado precisamos ter nosso sistema
representado de uma forma diferente da função de transferência.
Essa forma alternativa de representação matemática do sistema é chamada de
representação ou modelo no espaço de estados.
E as técnicas de controle que utilizam modelos de sistema no espaço de estados
são conhecidas como técnicas de controle moderno ou simplesmente controle moderno.
Então, quando você ler ou ouvir controle moderno,
agora você já sabe que deve se tratar de controle no espaço de estados e não
controle mais atual, pra "frentex", antenado.
É como a Idade Moderna que acabou no século XVIII e de moderna mesmo não
tem nada.
Bom, teve durante ela mesma.
Por falar nisso, será que última idade vai ser a Idade Contemporânea?
Não teremos uma outra idade?
E se tivermos a idade atual continuará sendo a Idade Contemporânea,
mesmo não sendo mais contemporânea?
Ou a nova idade vai se chamar contemporânea e a idade atual vai receber
novo nome como pós-moderna ou pré-contemporânea?
Bom, dessa isso pra lá.
Vamos voltar para a engenharia.
E voltando ao controle moderno,
que para nós ou para esse curso é sinônimo de controle no espaço de estados.
Nesse curso introdutório sobre controle moderno abordaremos apenas a técnica
mais básica que é a realimentação de estados e aplicaremos ela a sistemas LTI
ou a modelos linearizados para pequenas variações torno de ponto de operação.
Para ver outras técnicas que incluem sistemas MIMO, otimização, robustez,
sistemas não lineares, LMIs, etc, você terá que procurar por outros cursos,
alguns deles são oferecidos na pós-graduação do ITA,
mas não adianta tentar fazer esses outros cursos sem antes conhecer o básico,
que é a representação da dinâmica de sistema através de
modelo no espaço de estados e a realimentação de estado.
E só para não deixar o problema sem solução, com o vetor de ganhos de
realimentação K igual a 61, 32,2 16,1 obtemos uma resposta
ao degrau com o overshoot de 14,6% e o instante de pico de 2,06 segundos.
Bem próximos dos requisitos e com pequenos ajustes podemos chegar facilmente
a 15% e 2 segundos.
Os comandos para a simulação MATLAB dessa realimentação de estado também são
apresentados no video opcional ao final da semana.
Agora você já é capaz de dar exemplo de sistema para o qual o projeto usando
a resposta frequência e o projeto no Plano-s não são suficientes para atender
bem os requisitos de desempenho e é capaz de explicar a necessidade de abordagens
mais poderosas.
No próximo video veremos as principais diferenças e as vantagens do
Controle Moderno.
Então, aperte os cintos e vamos lá mais uma etapa de nossa jornada pelo
show de volante mundo de controle de sistemas.
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