Modelos matemáticos

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Do curso por Universidad Nacional Autónoma de México

Control automático: La tecnología invisible

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Universidad Nacional Autónoma de México

Control automático: La tecnología invisible

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A lo largo de la historia, el ser humano se ha empeñado en construir dispositivos que le hagan más cómodo su día a día. Además, siempre ha estado interesado en que éstos lleven a cabo la tarea por sí mismos, sin necesidad de una supervisión continua. En nuestros días, muchos dispositivos llevan a cabo tareas como por arte de magia; pareciera que piensan o que adivinan nuestros deseos, que nunca se pueden equivocar o que su precisión y velocidad no puede ser superada. Los sistemas de control son una parte crucial de este funcionamiento. Con este curso, los participantes conocerán la aplicación de los sistemas de control y algunos ejemplos de ellos. Además, revisarán a grandes rasgos sus características básicas y sus diferentes representaciones, con especial énfasis en el modelado matemático. Al término del curso: Identificarás la utilidad y las características principales de los sistemas de control. Distinguirás entre un sistema de control en lazo abierto y un sistema de control en lazo cerrado.

Na lição

¡A moverse! La dinámica de las cosas

Las señales asociadas a los sistemas a controlar varían con el tiempo, y ese mismo cambio se considera y aprovecha en el diseño de los sistemas de control. Ahora, veremos cómo podemos conocer y predecir el comportamiento de un sistema mediante modelos, de forma que no sea necesario construirlos o desarmarlos para saber cómo funcionan.

Modelos matemáticos5:01

Conheça os instrutores

Dr. Paul Rolando Maya Ortiz
Profesor Titular
Ingeniería de Control y Robótica
Marco Antonio Arteaga Pérez
Profesor titular en la División de Ingeniería Eléctrica en la Facultad de Ingeniería de la UNAM.
Facultad de Ingeniería UNAM
Marcos Ángel González Olvera
Profesor Facultad de Ingeniería UNAM
Facultad de ingeniería UNAM

[MÚSICA]

[SONIDO] Bienvenidos a este nuevo video,

donde veremos un poco de la representación matemática de los sistemas dinámicos.

¿Cómo se obtiene un modelo matemático?

Existen varias maneras, dependiendo del grado de conocimiento

que tengamos del sistema y lo que queramos lograr con él.

>> Por ejemplo, podemos encontrar un modelo que nos describa la temperatura

esperada en el ambiente, dependiendo de la latitud y longitud donde nos encontremos.

Para ello, solo será necesario conocer el promedio de temperaturas que han existido

en ese lugar en particular.

Como se ve en la imagen, en la mañana podemos esperar una temperatura más baja

y hacia la tarde una mayor.

Esto nos permite tomar decisiones para,

por ejemplo, elegir la ropa que emplearemos para salir a la calle.

>> Este es un modelo muy simple, referido a la temperatura de la ciudad,

pero quizá suficiente para los fines >> de estudio.

Si deseamos conocer el cambio de temperatura media a una escala mayor de

tiempo y de dimensión, requerimos otro tipo de modelo.

>> Es decir, si deseamos incorporar variables como la intensidad de la

actividad solar, la humedad en el ambiente

o el nivel de concentración de gases de invernadero en la atmósfera,

será necesario >> un modelo más complejo para describir

el cambio de la temperatura a lo largo del día y del año.

>> Ahora bien, con el fin de diseñar un controlador,

¿cómo se obtiene un modelo matemático útil?

>> En primer término,

un modelo de un sistema se obtiene mediante la descripción obtenida a partir

de una simplificación de los elementos y de las interacciones que tienen entre sí.

Por ejemplo, si deseamos controlar la temperatura con un calefactor al interior

de un cuarto, los elementos que describen al sistema serán la fuente de calor,

proporcionada por el propio calefactor,

el aire en el interior que deseamos calentar y las fugas de calor que tengan

lugar por las ventanas, puertas y demás posibles corrientes de aire.

Un modelo mental puede describir las interacciones de forma simple.

Si encendemos el calentador, la temperatura comenzará a subir lentamente,

dejando salir un poco por las puertas y ventanas.

Si lo apagamos, la temperatura descenderá,

you que el calor saldrá de la habitación por las mismas puertas y ventanas,

por lo tanto, si deseamos controlar la temperatura al interior del cuarto,

entonces podemos deducir una regla simple, encendemos el calentador si sentimos

la temperatura del cuarto más baja que la deseada y lo apagamos si es más alta.

Es claro que este modelo y el control no serán muy elegantes y requieren de alguien

que sienta la temperatura o al menos la mida constantemente con un termómetro.

>> Sin embargo, si hablamos ahora de un sistema más complejo,

con más elementos, >> estos modelos mentales quizá no sean

you suficientemente precisos como para describirlos o bien para controlarlos.

Para ello, entran en ayuda las matemáticas,

you que con estas se obtiene un modelo, generalmente basado en leyes físicas que

rigen al sistema y de ahí obtenemos relaciones o funciones matemáticas.

>> Por ejemplo, esta ecuación matemática indica la relación entre la cantidad de

calor que entra en un cuarto, cuánto sale y cómo cambia la temperatura del cuarto.

Al resolver esta ecuación matemática, podemos saber cómo se comportará en el

tiempo la temperatura e incluso qué sucederá si abrimos alguna de las puertas.

Así es posible diseñar un dispositivo que controle la temperatura para que se

establezca en el nivel de comodidad deseada y conoceremos el comportamiento de

la temperatura en función de diversas variables del cuarto,

incluso antes de construir físicamente nuestro sistema de control.

Esto ha permitido llevar este mismo principio a escalas más grandes,

por ejemplo, en edificios inteligentes se varía la temperatura de cada cuarto y piso

a un valor deseado, consumiendo la menor cantidad de energía posible.

>> Bueno, pues hemos llegado al final del curso.

Esperamos que los conceptos que hemos cubierto te hayan mostrado un panorama más

amplio de qué es el control, su historia, y diseños de sistemas que lo emplean.

>> Recuerda que los sistemas de control están presentes en muchos

dispositivos que utilizas día a día y que su aplicación

va desde las más sencillas hasta las más complicadas y revolucionarias.

Cada que ves algo que es automático,

autónomo o inteligente, seguramente you existe un dispositivo de control.

>> Como vimos, los sistemas de control son necesarios por muchos motivos,

>> entre ellos,

la comodidad, entretenimiento, la funcionalidad y la seguridad,

y han permitido que realicemos tareas que hasta hace poco parecían imposibles

y que hoy forman parte de la vida cotidiana.

>> Es seguro que en el futuro continúen los desarrollos y la

investigación en materia de control, sistemas de control

y los sistemas automáticos, >> por lo que te invitamos a que

profundices en el tema.

Hay una vasta bibliografía al respecto que puedes consultar en bibliotecas,

así como en Internet.

Buena suerte.

>> Buena suerte. [MÚSICA]

[MÚSICA]

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