Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. Se propone la reinterpretación de los contenidos matemáticos relativos a Modelos con Radicales y Exponentes en términos de nociones y procesos del Cálculo Diferencial. Esto servirá como puente para el desarrollo de un pensamiento matemático avanzado con el que se trabajará en la Matemática Universitaria. El período de acreditación para la materia Introducción a las Matemáticas ha concluido. La última fecha para recibir certificados de Coursera es 24 de julio 2017. Informaremos oportunamente cuando la opción de acreditación esté disponible de nuevo. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx. Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
Graphmatica
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Do curso por Tecnológico de Monterrey
4.- El Cálculo - Otros Modelos
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Reglas de derivación
Hablaremos de las Reglas del Producto, Cociente y Cadena para dar cabida al estudio de otros modelos matemáticos en cuya representación algebraica aparecen exponentes negativos y/o fraccionarios. Practicaremos con las Reglas y apreciaremos los aportes de tecnología especializada en este proceso.
Conheça os instrutores
Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
[MÚSICA] En este video les
voy a mostrar la tecnología Graphmatica con la que trabajamos en este curso.
Antes que nada les voy a decir que para conseguirlo, bueno habría que irse
a internet vamos a ponernos aqui en una página no,
de internet y simplemente en Google yo lo que voy a hacer es teclear g r
a p h m a t i c a.
Le voy a dar enter para que ustedes vean las opciones que nos aparecen,
esta es la opción que estamos manejando.
Al entrar en esta página ustedes van a encontrar las propiedades de este
software, y tienen también la oportunidad de según su equipo bajar el que
les, la prueba no, que pueda servirles mejor.
Entonces yo ahorita lo que voy a hacer es irme a mi versión,
en esta mi ventana y le voy a dar algunos tips de porque es bueno este software,
en el sentido de lo que estamos aprendiendo dentro del curso.
Ustedes habrán notado que hay una zona aquí para comunicarnos con el software,
y tenemos varios menús.
Primero les voy a mostrar algo de estos menús en donde quiero que ustedes puedan
tener una imagen, o una digamos cuadrícula como la que yo estoy poniéndoles enfrente.
Entonces para eso estoy yendome al menú, file
y dentro de file van a encontrar ustedes pues las opciones no, que son comunes.
En edit les digo no, que aquí hay
oportunidad de copiar los gráficos y eso es una buena opción del software también.
En view vamos a encontrar aqui, Grid Range que es una zona que me interesa
mostrarles, y en esta ventana que aparece dentro del software ustedes van a tener la
oportunidad de estar cambiando desde donde, hasta donde ver los gráficos.
Tenemos izquierda, derecha, el fondo y
la parte superior, ahorita lo vamos a dejar como está actualmente.
Me voy a volver al menú en donde estábamos,
en view y dentro de ese menú quiero que observen ustedes
el menú Scrollbars que lo que va a hacer es que aparezcan, aquí abajo,
estas opciones no de poder estar viendo los gráficos desde distintos lugares no.
Vamos a poder mover sí, con scrollbar, la zona que estamos viendo del gráfico.
Me voy a seguir en el menú de options, porque ahí quisiera mostrarles a ustedes
esta opción de Graph paper, que es muy importante, porque en ella vamos
a tener la oportunidad de estar cambiando a coordenadas trigonométricas.
Les voy a enseñar ahorita esa opción,
vean ustedes cómo cambia aquí la manera de enumerar el eje horizontal.
Me voy a regresar, en graph paper también,
en la parte de colores este menú que estoy señalndoles de colores,
hay opciones de tener el fondo de distintas maneras.
Originalmente el software comúnmente aparece con el fondo negro,
yo lo que hice ya en mi versión es poner el fondo blanco, que es la que acomoda
mejor para poder observar los distintos colores de los gráficos en este fondo.
Esa es la que les recomiendo, verán ustedes que en este menú también tienen
oportunidad de estar cambiando los colores en distintas cosas.
En particular, en las gráficas ahorita la primer grafica que ustedes dibujen en su
archivo va a aparecer con este color, pero pueden elegir que aparezca en tono azul,
podemos hacer que la segunda gráfica aparezca en un tono diferente,
por ejemplo en un tono rojo, y así esta es una manera
de cambiar los colores de las gráficas, esta es una de las maneras.
Vamos a proceder tambien a mostrarles otras.
Este es el menú entonces de options,
y en él nos introdujimos a Graph paper.
Otra de las cuestiones que es importante también considerar dentro de este software
es el menú de calculus, que preferiría en lugar de verlo en esta pantalla, verlo con
los iconos que ustedes pueden ver ahorita, que les estoy señalando con el cursor.
Estos iconos son para delete, para hacer el zoom in, el zoom out, para
hacer también, bueno ese es el cursor para tener la forma de derivar.
Esta es la opción que vamos a utilizar mucho de este software,
la oportunidad que nos da de derivar gráficamente diriamos no,
la función o sea produce la derivada algebraica y la dibuja al mismo tiempo.
La integración en este software está interpretada como es común como un área
debajo de una curva,
por eso en este sentido dentro del curso no la estamos utilizando.
Tenemos también oportunidad de contar con tablas no, pero eso
también es algo que no estamos explotando del todo dentro de nuestro discurso.
Les voy a mostrar ahora en la zona donde podemos comunicarnos con el software.
Les voy a dar algunas ideas importantes a considerar,
por ejemplo vean ustedes que ahorita voy a teclear un y igual,
tengo que poner el símbolo de igual con mi teclado, y despues le voy a decir x.
En este momento puedo oprimir alguno de los menús aquí que dice draw graph,
para tener entonces el dibujo de la gráfica, okey.
Otra oportunidad hubiera sido,
el que simplemente hubieran hecho un enter y el software ya lo sobre entiende.
Vean ustedes entonces que ahorita tenemos graficada la recta de 45 grados.
¿Cuál es la ventaja del software en el sentido del menú de derivada?
Pues como les comentaba hace un momento podemos oprimir
este find derivative y vean ustedes que inmediatamente apareció la derivada,
y apareció la derivada en ese color rojo, era nuestra segunda gráfica, recuerdan.
Y vean ustedes que como quiera que hay oportunidad
de colocarse sobre cualquiera de las gráficas,
hacer un botón derecho y entonces nos da la oportunidad de elegir un color.
Podríamos ahorita decirle que en lugar de roja la pusiera verde,
y automáticamente cambia el color del gráfico.
Tu ya hiciste otra manera de poder cambiar los tonos de los gráficos, que eso es
algo muy importante cuando estamos haciendo razonamientos matemáticos.
Me gustaría en este momento volver al menú en donde nos comunicamos con Excel,
para que ustedes observen que
la notación función que hemos manejado tiene un problema aquí en el software.
Si aquí quisiera yo insistir en la notación de función poniendo el
paréntesis y de x sí, como estábamos acostumbrados no,
igual a x, o sea le estamos diciendo al software, la y depende de la x.
En este momento si le doy un enter vean lo que va a aparecer,
uno puede interpretar aqui que apareció la misma recta que teníamos y igual a 1
con un hueco aquí en el x igual a 0.
¿Qué es lo que está pasando con el software?
A lo mejor es más sencillo si le pusieron x + 1,
pero vean ustedes esta expresión matemática el software esta haciendo una
interpretación de una multiplicación, es, realmente esta leyendo y por x igual a x.
Y al tener esta igualdad algebraica el software está cancelando esta x
con esta otra x de acá, y lo único que queda y igual a 1.
Claro que para hacer esa cancelación de la x
tuvimos que haber aceptado que la x no puede ser igual a 0.
Es como haber dividido toda esta expresión entre x suponiendo que la x no es 0,
y al no ser 0 por eso este punto no está considerado en el gráfico,
es una de las que conoceremos en el curso como una discontinuidad removible.
Entonces ahorita si me permiten voy a ponerle aquí el + 1, pensando que
nosotros estuviéramos considerando nuestra gráfica de la recta y igual a x + 1.
Vean la interpretación del software, y en este momento
la curva que nos apareció es la que tenemos en este color azul,
déjenme y se las pongo en un color digamos este verde.
Y vean ustedes que se trata de una curva,
realmente esto es una hipérbola, y eso se los puedo decir.
¿Por qué? Porque la expresión que esta interpretando
aquí el software es multiplicación, y por x igual a x + 1,
eso es lo que nos está dibujando.
Entonces es importantísimo que en este software tenga yo que decirles
no se vale la notación matemática, no.
A veces también hay que tener mucha consideración sobre
eso cuando estamos manejando diferentes software.
Una opción que les quiero comentar ahorita es,
yo no quiero este gráfico, vean cómo se pone el cursor con el signo de más.
Le puedo decir delete graph, y ya nos deshicimos de él.
Vamos a deshacernos también de esta recta roja con su agujero en
el 0 y volvemos a nuestro conocimiento.
Vean ustedes lo que hice fue irme ahorita en esta zona de aquí,
para abrirles a ustedes lo que el software está interpretando.
Nos dice ahorita y igual a x y y igual a 1 es la derivada de
y igual a x Son las dos curvas que tenemos aquí.
¿Cuál es la ventaja de este software?
Podríamos nosotros decirle y igual a vean ustedes lo que voy a hacer.
Yo quisiera saber si este software es capaz de manejarme un parámetro.
O sea, le puse aquí y igual a k por x como diciéndole no te voy a decir
y igual a x Quiero que pienses y igual a 2x, 3x, medio x, ¿no?
Y vean lo que nos pasó inmediatamente.
Se nos puso con un color verde.
Ustedes pudieron ver el cambio en el gráfico.
Pero inmediatamente esta ventana nos ofreció un valor para k.
Nos puso aquí la gráfica correspondiente a k igual a 1.
Y seguramente, aquí, si podríamos,
si nos metemos y editamos y ponemos un número 2, por ejemplo.
Veríamos que ahora el software nos grafica
la recta que vieron ahorita en este tono de azul.
Digo, perdón, de verde diferente.
Si me pongo otra vez en este lugar, le tecleamos un 2.
Voy a quitar el 2 y le pongo un 3.
Y en este momento vemos el gráfico azul que apareció.
Hay una manera de que este software nos considere entonces la
multiplicación por parámetros k.
Lo está haciendo uno a la vez pero esto es muy indicativo de lo que está
sucediendo matemáticamente con nuestras pendientes aquí.
Vean ustedes que si me coloco ahorita en esta recta verde,
la nueva que habíamos producido, y estando sobre ella doy clic
apareció aquí en el menú la función.
Y podemos decirle al software,
me estoy yendo aquí a find derivative y en ese momento apareció esta recta azul.
Esta recta azul apareció al derivar esta recta que tenía el tono verde.
Vean ustedes, le voy a cambiar el color para que la veamos igual.
O sea, estoy viendo que esta recta tiene esta como su derivada.
Voy a ilustrárselos nuevamente.
Si me voy a la gráfica azul me pongo en ella, me coloco en ella.
Al colocarme ya apareció aquí en el menú quién es la que estoy indicando.
Y sobre ella puedo pedir que calcule la derivada.
Y nos apareció en este tono rojo la recta derivada que podríamos,
a nuestra conveniencia cambiarle el tono y ponerla
en un color azul como estaba la función original.
Ahorita tengo, entonces, un patrón de comportamiento entre las funciones,
sus inclinaciones y sus derivadas, ¿no?
Que me están hablando justamente de esa inclinación.
Si yo quisiera dibujar una parábola,
necesitaríamos poner una expresión cuadrática, ¿no?
Vamos a poner ahorita en este momento, es más, les voy a mostrar antes para que no
se nos haga todo esto, tan complicado.
Vamos a poner quiero encontrar ese menú ya.
Ahí está.
Clear screen.
Le vamos a dar enter para ya tener limpia nuestra zona y vamos
a empezar a escribir y igual, el signo de igual.
Y luego, vamos a poner nuestra x.
Y vamos a buscar el acento circunflejo,
una tilde que es más o menos de este estilo.
Es como un pico, ¿sí?
Hay que buscarlo en el teclado para que ustedes al oprimirlo no aparece nada,
pero si después oprimen, por ejemplo, el 2 ya apareció.
Allí está este pico que les decía.
Es un acento.
Y ya tenemos x cuadrada.
Si a x cuadrada le sumamos,
puse un signo de más con el teclado, le vamos a sumar un 1, ¿no?
Ahí tenemos nosotros una parábola, ¿sí?
Esta parábola, si simplemente le doy enter, me la va a dibujar.
Ya lo vieron ustedes ahorita en este tono rojo.
Claro que podríamos irnos a la expresión y, por ejemplo en lugar de ese 1,
o antes de ese 1 poner un, por decir,
un menos x vamos a ver qué es lo que ocurre.
Le voy a dar un enter y vean ustedes el efecto en el gráfico.
Ya se nos trasladó.
¿Sí?
Hubo una traslación aquí.
Dejemos este gráfico en un tono rojo.
O azul.
Vamos a ponerlo azul.
Voy a quitarles el otro.
Voy a esconder, no.
A quitar esa gráfica.
Y vean ustedes, ahorita tenemos en la pantalla la
parábola y igual a x cuadrada + x + 1.
No, perdón menos x + 1.
Si uno ahorita deriva algebraicamente, uno diría que la derivada es 2x menos 1.
Aquí en el software eso equivale a irnos al menú de derivativas aquí,
find derivative.
Le damos enter y apareció nuestra gráfica de la derivada.
Esto lo utilizaremos mucho en el curso porque estamos haciendo una identificación
de lo que ocurre con la derivada de la función y la función original.
Ahorita les estoy tratando de señalar que este lugar donde la derivada es 0,
es justamente donde tenemos el mínimo o el vértice de esta parábola.
Este software es útil porque, en este momento,
desde el punto de vista del cálculo yo les podría estar mostrando
que tenemos ahorita la expresión y igual a x cuadrada menos x + 1,
que nos derivó como 2x menos 1 pero podríamos también
teclear y igual a x cuadrada vamos a poner x cuadrada menos
x +, o mejor vamos a ponerle un menos 2.
Si le ponemos menos 2, voy a quitar ese signo de + que estaba.
Y aquí nos apareció la gráfica de la parábola que se trasladó hacia abajo, ¿no?
¿De acuerdo?
Bien, nosotros sabemos que esta gráfica de aquí tiene el mismo
comportamiento que la azul.
Si la derivamos ahorita con el software,
habrán notado que lo único que pasó fue un cambio aquí en el color de la recta.
Esta recta que apareció se las voy a poner con rojo ahora.
Esta recta está siendo la derivada de ambas funciones.
Podríamos poner otra nueva función acá arriba.
Por ejemplo, vamos a retomar en lugar de tener aquí
un + 1, podríamos decirle simplemente un menos 1.
Vamos a teclear un menos 1.
Vamos a quitar ese + que se me quedó allí.
Y al hacer el gráfico vieron ustedes que apareció este gráfico azul.
Este es el nuevo, nos queda en azul otra vez.
Vamos a ponerle un tono verde como este.
Y ahorita, si en este gráfico nos colocamos y decimos nuevamente deriva,
verán ustedes que cambió el color a azul de esta recta.
Este cambio en azul es solamente, ¿por qué?
Porque volvió a dibujar la derivada de la nueva gráfica que está justo
encima de la derivada de las anteriores pero el software cambió nada más el color.
Entonces con esta imagen yo quisiera dejarles ahorita en rojo la derivada.
Este es el tipo de uso que haremos mucho con este software porque tiene la ventaja
de mostrarnos como una derivada coincide con muchas funciones originales.
Esa es una ventaja enorme que estaremos explotando
adecuadamente gracias a Graphmatica.
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