y ahora pongamos como que andamos medio perdidos y te decimos que aquí
la solución es el menos 1 es más negativa, negativa aún, ¿no?
Entonces bajamos aquí nuestro 1, y hacemos 1 por menos 1, nos da menos 1.
Menos 2 menos 1 nos da menos 3, ¿se acuerdan de la mecánica?
Ahora este menos 3 por el menos 1 me va dar un 3.
3 más 2 va dar un 5, 5 por menos 1 me
da menos 5, y menos 85 menos 5 nos da menos 90.
Y entonces aquí en este momento que no salió a 0, vamos a decir no es.
¿Okay?
Esta no es una solución. ¿Okay?
Esta es la mecánica, digamos, de la división sintética que
nos permitiría probar con todos los elementos que están aquí, ¿no?
como para decir, voy a encontrar sus soluciones racionales.
Pero, claro, como les digo, pudiera ser, que en
la prueba de todas estas, ninguna resulte ser solución.
Me ha pasado con los estudiantes de este cuando
estamos ante este tipo de situación y prueban con ellas
y ninguna sale, dicen, no, pues no tiene ninguna solución
la ecuación y eso, pues, realmente no es posible, ¿verdad?
O sea, este ecuación,
el teorema fundamental de la álgebra, me dice que tiene tres soluciones.
Esas tres soluciones pueden ser números complejos.
A lo más, ¿no?
Y es cuando ellos me dicen entonces han de ser imaginarias o complejas.
Y la verdad es que tampoco, o sea, lo que pasa
es que nos está faltando ese conjunto de números irracionales, ¿no?
Irracionales en dónde puede estar la solución.
No fue el caso aquí.
El caso aquí estuvo bonito, la solución fue 5, you sabemos que nuestro
tanque se llena a los 5 segundos, o 5 minutos digamos, y este, bueno,
ahorita les probé que ese número 5 está junto en este conjunto de
números donde nuestro teorema establece que pueden
estar las soluciones racionales, solo las racionales.
Me gustaría que ahora pasáramos a la computadora para que viéramos
una imagen, ¿no?
Una imagen de la función del nivel, y
que allí reconozcamos e interpretemos este número 5.
Si ustedes se fijan, ahorita you tengo tecleada la función.
Se lo dije aquí a Graphmática, pero se lo
dije como Graphmática entiende, con yes y con equis.
Y entonces, ahorita 15 más 2 x menos 2 x cuadrada más
x cúbica tiene una gráfica, o me ofrece una gráfica como la siguiente.
Ustedes vere,
dirían aquí, bueno, aquí no se ve nada, ¿no?
Es más, estamos en pura zona negativa, es cierto.
Realmente aquí, uno necesita you tener más información
como para decir en dónde se encuentra ese gráfico.
Recuerdan ustedes, que esta gráfica está hablándome del nivel de agua.
Entonces eso me hace, por ejemplo, ¿no? ver aquí en el menú de View, ¿no?
y a irme a lo que les he dicho, ¿no? a esta
zona de la ventana y decir, bueno, no me des desde el menos 8, dame desde el menos
2, ¿no? para que sea la zona negativa más corta.
Dame aquí hasta, en la derecha, un eh, un 8 estaría bien, pero aba, abajo,
vamos a poner el menos 2 también, no
estamos interesados en ni, en niveles negativos, ¿no?
you, más bien allí se habrá
vaciado el tanque, pero aquí, en la parte
superior, tendríamos nosotros que darle un valor númerico más
arriba, sabiendo que el tanque mide 100, pues sería
lo más lógico poner aquí un qué, ¿un 120?
Le ponemos un 120, y miren lo que pasa.
Ahorita tenemos este gráfico del nivel de agua en el tanque
y ahorita podemos ver, justo aquí, en el número 5, ¿no?
cómo esta raya
vertical, hasta el software me lo está dando, va y topa con la gráfica, ¿no?
y va y topa justamente a la altura 100, ¿no?
Entonces, estamos haciendo nosotros un proceso, digamos, de pensar en
una altura, en un valor, en la vertical, y luego
transportar ese valor por vía de la gráfica a un
valor en el eje horizontal que es justamente el 5.
En esta zona que está
aquí, se nota que el nivel siempre está creciendo, y
aparte de eso, no sé qué tanto lo puedan percibir
ustedes o no, pero you con el conocimiento previo del
video anterior, podríamos decir que algo está pasando por aquí, ¿no?
Algo está pasando por aquí, y saber lo que pasa, me lo va a decir, ¿quién?
La derivada.
Pues ahorita que he sacado la derivada, vean ustedes
como esta derivada prácticamente llega al eje horizontal.
Eso, ¿porqué?
Porque sabemos que el valor era pequeño.
Denme oportunidad ahorita de decirle que nos dé una zona más abajo, vamos a
darle un menos 6, a ver qué nos da.
you se ve que está un poquito levantado, ¿se fijan?
la recta, digo, la parábola roja.
Vamos a hacer un último intento, vamos a poner un menos
10 para que podamos ver un poquito levantada la, la situación.
Nosotros you tenemos allí conocimiento en
dónde, eh, que nos ganamos anteriormente, ¿no?
Vean como ahorita, como el gráfico, por darle
la opción hasta el 100 you perdí, digamos, esa
otra información que era crucial en cuanto al
comportamiento de el crecimiento del nivel del agua, ¿no?
Vamos a señalar unos
otros con las cosas que nosotros you sabemos.
O sea si ahorita, yo les hago, vamos a ver, aquí está el gráfico, ¿no?
Si ahorita nosotros pensamos en esta zona de aquí, recuerden que en esa zona
de allí, nosotros you habíamos visto que
teníamos el punto dos tercios coma dos tercios.
¿Cierto?
Era un punto de la gráfica de la derivada
que era, estaba, es el vértice y era positivo.
Nos dimos cuenta que la derivada siempre era positivo, positiva, perdón.
Nos hizo decidir que el nivel del agua siempre crece, y por
otra parte nos dimos cuenta de que aquí había un punto especial.
Este punto especial que corresponde cuando la, el tiempo es dos
tercios, es un punto que you la hemos llamado punto de inflexión.
Y en ese punto de inflexión, lo que tenemos
es una diferencia en la concavidad, cosa que aquí en
el gráfico, a lo mejor no se percibe del todo, ¿no?
Pero como les digo, hay que visualizar estos puntos.
¿Qué quiero decir con visualizar?
No solamente verlos en el gráfico azul, sino
ser capaces de encontrarlos desde el gráfico rojo.
Entonces, allí podríamos decir, es el momento en que el
nivel del agua crece cada vez más lento y después
sigue creciendo, pero cada vez, más rápido.
¿Será cierto que el nivel llegó, digamos, a
detenerse en un instante y luego siguió creciendo?
¿O no?
La respuesta a eso me lo da el gráfico rojo.
Si ustedes observan ahorita en el gráfico rojo, pareciera
que el gráfico llegó hasta el o, eje horizontal.
Si hubiera llegado al
eje horizontal, la razón del cambio de nivel hubiera
sido 0, y hubiéramos tenido elementos para decir que el
nivel subía cada vez más lento, se paró en
un instante, y luego siguió subiendo cada vez más rápido.
Sabemos por el álgebra que hicimos en el video anterior, que no pasó eso.
El gráfico llega solamente a la altura dos tercios.
Entonces, podemos estar seguros de que el nivel en la película esa que
viéramos del nivel, el nivel iba subiendo desde
el nivel original 15 cada vez más lento,
y sin detenerse, siguió subiendo a los dos
tercios de segundo, pero cada vez más rápido.
¿no?
Con esto, yo creo que podemos dejar con la paz este tanque, ¿no?
you supimos toda la situación que tenía que ver con
él, acerca del nivel, y bueno, hemos tenido ocasión también
de resolver una ecuación cúbica usando
nuestra división sintética, de recordar ese
teorema que nos dice sobre sus
soluciones racionales, sobre las racionales solamente.
Yo creo que es el momento de dar paso, otra vez, al contexto más gráfico,
traernos otra vez esas ecuaciones cúbicas en este otro contexto, y comenzar a hacer
interpretaciones, pero a partir de la derivada de la función cúbica, o sea,
a partir de una función cuadrática que ha sido precisamente
un tema anterior. Yo los espero en el siguiente video,
entonces, para seguir con estas situaciones, ¿no?
Funciones cúbicas asociadas con cuadráticas.