你好, 这一次呢我们讲认知逻辑与逻辑万能问题。
认知逻辑呢, 它就是研究
这个,与知识有关吧,研究知识的,对知识的
态度,比如知道,相信,这个,怀疑,断定
等等等等,这样的。
从形式上说啦, 认知逻辑呢,当然有认知命题逻辑和认知谓词逻辑
我们主要讲认知命题逻辑吧, 认知命题逻辑吧是在经典命题逻辑的基础上,
加一元认知算子,你比如说你看,x知道,x相信,
构成的,其中,你看啊,x
KxA表示认知主体x知道A,
BxA表示认知主体x相信A。
那什么叫这是 这两个公式有它的语义解释,
我们就省掉了吧,好 我们呢先列表给出刻画知识的
状况的,特征的那样的逻辑公理。
那第一个公理叫K公理,你比如,x知道A蕴涵B,
就蕴涵着x知道A, 那么
蕴涵着x知道B,这是
知道了对蕴涵式的分配律。
x知道A蕴涵B, 蕴涵着 x知道A蕴涵x知道B,好
D公理,x知道A蕴涵着并非 x知道非A。
T公理,x知道A蕴涵着A 这个是关于知识的特征公理
知识蕴涵真理,如果某人知道一个命题
那么那个命题是真的,那个命题是真的, 这个x知道A
那么蕴涵着这个呢, x知道x知道A,
这个呢叫 正内省公理,也就是什么呢,x知道它自己知道什么
呃,他是说的这个,嗯,这个
x知道A蕴涵着,x知道x知道A x一个认知主体,知道它知道什么
那5,公式5
叫做负内省公理,x不知道A 蕴涵着x知道它不知道A
这个5说的是,一个认知主体知道它自己不知道什么
这个4,把4和5合在一起,x
一个认知主体x它知道自己知道什么,它也知道自己不知道什么 这是很,条件很强的
这个这个这个公理,还有下面的 下面几个这个呢x,
我们说点2吧 这个x知道x不知道A
蕴涵着x知道x不知道
非A,x,这个这个,就说这几个吧
好,这个就是认知逻辑
刻画知识状况的,特征的那样的逻辑公理,刚才说的
那呢,我们可以再列出有关知识的推理规则
认知逻辑系统的推理规则,第一个叫分离规则 Modus
Ponens,从A或A蕴涵B可以推出B 从A呢可以推出x知道A
从A可以推出x知道A,那就是
x知道相当于x知道一切逻辑命题 一切逻辑定理,这个
由此我们可以定义如下的一些知道逻辑系统 其中每个逻辑系统呢都含有那俩规则
就是分离规则MP和K变化规则,就是RN
以及全部经典命题逻辑的重言式 这个呢,还有,那
由此我们可以组成这样, 在经典命题的逻辑基础上假如
关于知识的特征公理KT4 我们可以得到知道逻辑的 S4系统,加
这个在经典命题逻辑基础上加KT4再加点2,可以知道
可以得到S4.2,S4.2
这个呢再加KT4 加点3,那可以得到S4.3
一个系统,KT4加点4,可以得到S4.4
等等,KT5那我们可以得到S5 底下的系统的呢比上面的系统推演能力更强
推断能力更强,如果我们把这些系统中的Kx换成Bx
那x知道换成x相信 那我们就可以得到相应的有关信念的逻辑系统
相信逻辑系统,好了 那什么叫逻辑万能问题呢,是这样的,就指
这个上面所给出的那些知道逻辑系统中啊 这个有下面一些定理或导出规则
导出规则,他们表明,那样一个 认知主体,差不多啊在逻辑上是万能的
在逻辑上是万能的,x知道A并且x知道A蕴涵B 蕴涵着x知道B,
若A真 若A是逻辑真理,那么呢这个
x知道A也是逻辑真理,若A是逻辑定理
那x知道A也是逻辑定理 这个由A蕴涵B可以推出
x知道A就蕴涵着x知道B 由A等值B可以推出
x知道A等值于x知道B x知道A并且x知道B
可以推出x知道A且B
x知道A蕴含着x知道A析取B
这个呢并非x只知道A 并且x知道非A
这是在一个认知主体的逻辑,这个知识 体系里面不包含矛盾
它不能一个认知主体不能即知道A又知道非A 这个不行,呃,所以这个知识不矛盾
知识不矛盾,x知道所有的重言式,x知道所有的重言式
这个如果把这些公式中的x知道换成x相信
这些公式也是相应的 呃,相信逻辑系统中的定理
或导出规则,它们都涉及到逻辑万能问题 即假定了认知主体在逻辑上万能
他们具有无限的资源和推理能力,能够推出 他们所知道或所相信命题的一切逻辑后承
这个在推演能力上呢,在推演能力 不仅仅是推演能力,
他们有无限的资源 而且什么,他不仅他能够推,
他还有时间去推 有时间,因为你做很长很长的推演要花时间啊
因此要花金钱啊,呃,等等要使用设备啊,等等等等,他们具有无限的资源和推理能力
能够推出他们所知道和所相信命题的一切逻辑后承 好,那具体来说呢,逻辑万能包括哪些特点呢
第一,演绎封闭,那什么意思,如果一个认知主体,知道或相信一个公式集Γ
而从Γ呢可以逻辑的推出公式A 则这个认知主体i呢,这个
知道,这个认知主体x知道或相信A 知道或相信,也就是
这个承、 承 这个或者换句话说吧
一个认知主体呢知道或者相信 他所相信的命题的一切逻辑后承,就相当于这样
这样呢,知识信念呢在 逻辑推理规则
能力方面封闭,从也就是说从所知道的命题
推出来的命题,那认知主体仍然知道 从所相信的命题、
逻辑推演出来的命题,不管经过多么长的 推演、
这个这个过程得出来的命题,他仍然相信 这个呢叫演绎封闭。
例如我们前面 这个 1 呢就是这样的。
x 知道 A x 又知道 A 蕴含 B,那 x 知道
B 这个也许还不那么这个这个这个
呃,不那么 可疑。
但有些呢比较可疑,你看啊 x A 蕴含
B, A 蕴含 B 然后呢 x 知道 A,就蕴含着
x 知道 B 这个很严重啊
你看啊,A 蕴含 B,这里是说的什么呢?A 在逻辑上
可以推演出 B,这个呢也许可能花了一万步、
花了十万步推演出 B 那么这个 x
知道 A 那就蕴含着 x 知道 B,这个
这个这个因为那个推演步骤啊,那个推演过程 那
A 可能不知道,可能不知道,也没做过
那只要它客观上实际上能推出 B 那它从
x 知道 A 就可以推出 x 知道 B ,这是一个非常非常强的要求
那就是这个认知主体,3 所刻画的认知主体,那真是具有无限的逻辑推演能力 无限的逻辑推演能力。
在逻辑推演能力上呢 几乎万能,像 God,像上帝,像上帝
这个呢这是这样,这是
演绎封闭,认知主体具有无限的逻辑推演能力 那我们知道,现实的认知主体我们只具有
比如我本人,那只具有非常有限的逻辑推演能力 这个呢我知道一个命题,如果
我自己成了一个命题,合逻辑地推出来 B
那我可以知道 B,但是假如从 A 那个
A 逻辑上可以推出 B,但是这个推理过程呢,我不知道
我不理解,我不懂得,那我有可能呢 从
x 值,我知道 A 了就不能推出我知道 B
因为我不知道推理过程,不知道那个推理过程 所以那个要求是很强很强的,它
所以那个推演能力呢,就几乎像万能的上帝
为什么叫它逻辑万能呢?那就是这样的 还有一个不相干的知识或信念,一个认知主体
i 知道一个逻辑系统的所有定理 特别是他知道所有的经典逻辑重言式
但实际情况是:许多逻辑定理 或重言式与一个人所具有的有限知识不相干
在很多情况下,他不一定知道它们,甚至不必知道它们
在我们的现实认知活动中,一个人
他的主体的认知活动是受制于他的认知目标的
是受制于认知目标的,而他的认知目标呢实际上 是与这个人的利益关切
interest 他的利益关切点有关的 他的兴趣点有关的。
你比如,你说 要我在这个屋子里,你现在要我,请观察
也就是我观察啥,我观察啥
那这个观察呢,请观察,我可以大致地数数我前面有哪些大的宏观物体
嗯,那如果要请观察,你也可以看我前面 铺一地毯,那么地毯上面有多少花纹
那还有那地毯上呢,那个地毯是由什么样的丝线,那个什么什么
组成的,甚至那地毯的那个那有多少细菌等等等等等等
那个观察是无止无尽的,无止无尽的。
但是所以我们 实际的认知目标、 认知活动是受我们的兴趣点、
关键点有关的 我们的认知都是围绕这个兴趣点
利益点、 关切点来进行的。
focus 集中关注到这个方面,我们就是为了解决这个问题
因此呢,我们只做这样的认知与这个兴趣点
关切点,当下关切点有关的 那其他的呢,我们暂时把它抛诸脑后
或者呢就是完全对它们暂时不感兴趣,因为
我们一个现实的人在主体认知活动中 只具有有限的资源,那就是时间、
金钱 设备等等,我们只能做非常有限的认知活动
所以我们的所有认知活动都围绕我们的认知目标
所以有些信念、 知识 逻辑、
定理与这个没有关系 我们就暂时忘却它们,至少,所以那些东西有不相干的
那我们不一定知道它们,甚至不必知道它们,但是
这个认知逻辑系统里面,那有定理是什么啊 若
x 逻辑定理就可以推出 x 知道
A x 知道 A,这个呢 x 知道一切逻辑定理 不太可能。
我本人是搞逻辑的,我本人是做逻辑的
我研究逻辑,我教逻辑,我也研究逻辑,特别是研究逻辑哲学
那我也不知道一切逻辑定理,好多逻辑知识我还不懂呢
逻辑知识还不懂呢,这个呢知识范围是非常有限的
再有不相容的信念,不相容的信念。
这个呢 这个前面说了,前面有一个定理就是说在一个人的知识中不能包含矛盾
他不能既知道 A 又知道 非 A,如果这还勉强说得过去的话
当把这个那个知道了换成相信的时候
那我们就得到什么?并非 x 相信 A,并且 x 相信
非 A 那就是说了,一个人信念体系里面不应该包含矛盾 这个这种说法呢
肯定不对,至少对某些认知主体来说是如此的 他的信念世界中往往隐含着逻辑矛盾
但他们没有意识到这一点,故依然能够泰然自若地拥有其信念体系
由于拥有什么样的信念,与欲求、 需要、
情感等等因素有关 后者并不完全受理性控制,由此产生自相矛盾的信念是完全可能的
是完全可能的,这个呢这是第二个。
再,爆炸的计算量 这是什么?就是要无限的推演能力,推演即计算嘛
因此我们把推演过程呢用计算量来表示,由于认知主体要求计算它的
信念的所有逻辑后承,从计算的角度 看呢,这会导致计算量的膨胀
现实的认知主体不管是人还是电脑 都是资源有限的,它们没有足够的时间、 空间、
记忆能力、 金钱 去无穷计算下去,它们只计算与它们所关注的当前目标
相关联的信息,所以 正因为如此,甚至连认知逻辑的创始人
Jaako Hintkka 他是一个芬兰的逻辑学家 哲学家,哲学家。
这个他写了一本非常有名的书 knowledge and
belief,知识和信念,在某种意义上是认知逻辑的奠基之作 Hintkka
也断言,基于可能世界语义学的认知逻辑不适于处理人类的推理
因为它们假定了认知主体在逻辑上万能 而人类个体在逻辑上并不是万能的
于是,如何在一个认知逻辑系统中 避免"逻辑万能问题",向人的实际的认知过程逼近
就是认知逻辑学家必须考虑的问题 目前啊有以下几种选择
句法路径、 语义路径、 设置不可能世界的路径
这是不可能世界,那就是什么啊?以容纳不相容的、 不一致的信念
非标准逻辑的路径,其中有些路径区分了显信念呢和隐信念
演绎封闭呢对显信念不成立,却对隐信念成立 这个呢
这是认知逻辑万能问题。
好,这一讲