“悖论”（paradox）指思维中深层次的矛盾，并且是难解的矛盾。它们是巨大且艰深的理智难题，以触目惊心的形式向我们展示了：我们的看似合理、有效的“共识”、“前提”、“推理规则”在某些地方出了问题，我们思维中最基本的概念、原理、原则在某些地方潜藏着风险。悖论对人类理智构成严重挑战，并在人类的认知发展和科学发展中起重要作用。 本课程将讲授历史上已经提出的一些著名悖论，涉及的论题有：一些扰人的二难困境；模糊性：连锁悖论；芝诺悖论和无穷之迷；逻辑-数学悖论；语义悖论；休谟问题和归纳悖论；认知悖论；合理行动和决策的悖论；道德悖论；中国古代文化中的悖论；对于悖论的进一步思考，如此等等。 我认为，大学里应该传授两类知识：一类知识“实实在在”，另一类知识“奇奇怪怪”。 学习第一类知识后，你能够成为此类知识的使用者和传播者，成为社会所需要的合格的劳动者，能够直接在企事业单位就业，也为自己谋一份体面而有尊严的生活。 学习第二类知识，则有助于打破你的思维定势，开拓你的理智空间，激发你的理智好奇心，使你养成独立思考的习惯，培养一种健康、温和的怀疑主义态度，培养一种宽容和接纳的文明态度，能够成为民主社会中独立自主、理性负责的公民，经进一步深造后，有可能成为知识的创造者和生产者，成为各行各业中的精英人物。 “悖论”（paradox）典型地属于“奇奇怪怪”的知识。
3．充足理由律
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Do curso por Peking University
悖论：思维的魔方
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Na lição
预备知识和悖论概述
Conheça os instrutores
陈波教授
哲学系
你好！我们这一讲呢讲充足理由律 充足理由律的内容是
在同一个思维和论证过程中，一个思想被确定为真 要有充足的理由
这个换成两种逻辑的说法有两种 第一种，如果要证明
B 是定理 必须先证明 A 是定理，并且证明从
A 能够合逻辑地推出 B 另一种，如果要证明 B
是真的 必须先证明 A 是真的，并且证明从
A 能够逻辑地推出 B 能够逻辑地推出 B。
你要证明一个论题 你要证明一个论题，当然了你首先要找它的理由 找它的理由。
理由呢，这个理由 找到了理由你还得确证那些理由是真实的 那些理由是真实的。
从那些理由呢能够合逻辑地推出 B 如果你能找到这样的理由，那些理由
就是你所要证明的论题的逻辑上充足的理由 逻辑上充足的理由。
好 充足理由律呢要求我们思维具有论证性 更直白地说呢要求我们讲道理。
你主张某一个观点 好，别人不同意你的观点
你要跟他讲道理，你要说服他接受你的观点 接受你的观点。
这个呢，你不同意别人的观点
那你要跟他讲道理，你的那个理由，你的那个观点怎么怎么不对
所以呢，我们也可以这样说 逻辑学就是这样一门学问，它要求我们讲道理
告诉我们如何去讲道理，并识别有些人在有些时候是如何不讲道理
并且如何去反驳他们的不讲道理。
这是 这样。
这个下面的说法很正确并且很重要 公共说理是公共文明的成就
也是形成良好社会关系、 民主政治秩序的根本条件 只有说理的社会才是正派、
宽容的社会 公共话语逻辑和说理不只是一种知识
更是一种习惯，甚至是一种德行 而习惯和德行是需要从小培养的
这个在民主社会中
在每个个体都是独立的情况下
我们要相互沟通，达成共识 我们的唯一办法就是说理，说理
这个呢相互切磋、 讨论
由此达成共识，由此达成共识，改善我们各自的认知能力
慢慢逐渐达成共识，这样呢形成 多数意见，多数意见。
这个呢，所以 在民主社会，说理显得 更为重要。
说理是一种知识，需要知识 更是一种习惯，甚至是一种德性
这些知识需要学习 习惯或德性需要培养，需要培养
具体来说呢，充足理由律的要求是
对所要论证的观点必须给出理由，给出的理由必须真实 从给出的理由必须推出所要论证的观点
否则就会犯"没有理由"，"理由虚假" "推不出来"的逻辑错误，"推不出来"的逻辑错误
那没有理由，那就是不讲道理，或者叫强词夺理呗 强词夺理。
例如，逻辑上的"诉诸强力"的谬误 那就是不讲道理，强词夺理。
不正面陈述理由去论证某个观点 成立还是不成立，而是通过威胁
恫吓甚至使用棍棒和武力去迫使对方接受自己的观点 或放弃他本人的观点。
所谓"秀才遇到兵，有理说不清" "强权胜于公理"，"打棍子、 扣帽子、
抓辫子、 装袋子" 等等都是诉诸强力的谬误
你承认还是不承认自己是小偷 不然你就别想从这里活着出去
这就是威胁、 恫吓、 恐吓 20
世纪的意大利法西斯哲学家这样说 "我们可以有许多不同的工具来彻底说服对方
讲道理是其中一种，大棒子是另外一种 一旦对方真正给说服了，用什么工具也就无所谓了。
" 这就是使用强力。
使用强力呢实际上就等于放弃理性 也就等于承认自己输了理
以至在理性上无计可施，就在想歪招了
理性上自己是无计可施，只能歪招地干活 歪招地干活。
这个呢实际上就 等于在理智上自己先举手投降了
还有，虽然给你的观点找了理由
但那理由是虚假的，虚假，虚假的理由不能当论据
你想啊，你要说服别人说 说所有的金丝猴都是人变的
你要说服别人，你给别人讲什么理啊，你看所有的猴子都是人变的 金丝猴是猴子，所以金丝猴是人变的。
别人一听呢 说："什么？所有的猴子都是人变的？这不是胡说嘛。
" 这是完全胡说八道，他都不听你的了 不听你的。
我们为什么 要讲理，那就是要说服别人
同意你的观点，同意你的立场 那怎么才能达到说服的目的？那你要
从最真实的前提出发 至少是从对方认为真实的前提出发
你再跟他逻辑推理，而推出你所要论证的观点 你这样才能达到说服的目的。
你从虚假的前提出发 或者你从对方认为是虚假的前提出发，你不可能达到 说服对方的目的。
虚假的理由不能当论据 还有一种
就是预期理由，也是一种逻辑谬误。
你本来要用 理由的真去支持你的
观点的真，但这理由本身真不真呢 还待说，还待说，还不知道
那这就是想当然 这叫预期理由。
有一个非常明显的预期理由想当然的例子 昆曲《十五贯》，糊涂知县呢如此判案，他就说
看她艳若桃李，岂能无人勾引？ 年正青春，怎会冷若冰霜？
她与奸夫情投意合，自然要生比翼双飞之心
父亲阻拦，因之杀其父而夺其财，此乃人之常情
这案情就是不问，也早已明白八九了 这就是想当然
预期理由，要这么判案呐 就会造成许多的冤假错案
比如佘祥林案，赵作斌案等等等等
这个你要知道这个世界上呢 还是有很多的巧合的
巧合虽然很少发生，但不是没有 不是没有。
这个呢，你 这样一些的这个呢都是想当然，都叫预期理由
在法律审判中，必须 严格避免。
我们为什么要 增加法庭审判，要增加
这个律师辩护，要增加证据诘问等等那样的环节
就是要把证据的真实性给砸实了 给砸实了。
把所有可能的怀疑，所有可能的巧合都排除掉
所以这个呢，律师从不同的角度
对这个证据的真实性提出质疑，辩护方又用
各种各样的办法去回击这种质疑，光有言词证据还不行，
还必须有实物证据，还必须有实物证据， 这样呢就是为了避免预期理由，
避免想当然，避免想当然 这样的呢，避免佘强林案
和这个这个赵作海案，这样的案件再重复发生。
重复发生。
还有一种叫不据前提的推理， 就是他给出了一堆理由，
他要证明自己的观点成立，他的观点是真理， 给出了一堆理由，列举了一堆数据等等等等。
但是那些理由那些数据呢，与所要论证的观点呢， 没有什么关系，没有什么关系。
如果 非得在他们中间架设推理链条呢，
构造推理链条呢，那个推理呢在逻辑上也不成立， 叫不据前提的推理，推不出来。
你比如吧， 古代，一家有祖孙三代，
爷爷呢经过寒窗苦读，由农民子弟考中状元， 做了大官，不料他的儿子却游手好闲一事无成，
但他的孙子却考上了探花，于是爷爷就经常抱怨他儿子， 说他们家就他一个人不争气。
但他儿子却说啊，你看啊， 你父亲不如我父亲，你父亲是什么？一农民，
我父亲是什么？状元，大官儿。
你儿子不如我儿子，你儿子是什么？ 什么都不是，一游民，成天游手好闲。
我儿子是什么？探花，我比你还争气。
我比你还争气，这个呢，他儿子的 这个这个就是不据前提的推理，推不出来。
一个人争气不争气，主要看他自己的作为， 而不是看他的老子怎么样，他的儿子怎么样，儿子怎么样。
这个呢，这个是不据前提的推理，推不出来。
有人还，这个呢，
这个这个这个这个这么推理， 这么推理，你看啊，有人这么论证，你看啊
你看啊，儿子呢都比老子强， 儿子都比老子强，你看啊，世界上的人，
都知道爱因斯坦，但是谁知道爱因斯坦的老爸是谁啊，你能说出来吗？
说不出来吧，所以呢，儿子都比老子强。
你看，世界上人都知道爱因斯坦，但是没有几个人知道爱因斯坦的老爸。
因此，儿子都比老子强，这是不合逻辑的推理。
举了一个这个偏证据， 这个这个这个证据的根本不足以支持那个结论。
他要这么推理，我可以完全引出相反的结论，我可以这么推，
这个，这个这个老子呢都比儿子强， 你看啊，世界上人都知道爱因斯坦，
但谁知道爱因斯坦的儿子干了啥，他有几个儿子，他的儿子干了啥？
你知道吗？不知道，所以老子都比儿子强。
这些呢，都是不据前提的推理。
成立个前提即使是真的，也推不出所要证明的结论。
推不出来，逻辑上不成立，不是逻辑上充足的理由。
还有，还有一种呢，叫推理错误。
这个推理过程中呢，发生错误，也推不出来。
曾有知名数学家做了如下一个"游戏"论证： 他说啊，设x=1，则
x²=1，1的平方等于1嘛。
所以呢，x²-1=x-1，
x-1，因为x²
这个这个这个x=1嘛，x²=1，那就是x=x，
那等式两边各减一个等量，-1，那x²-1=x-1。
所以，x²/x-1， 这个呢等于x-1/x-1，
就是两个等量除同一个等量，除同一个等量。
那把这个除式一运算，那就得到x+1=1，
由于x=1，因此呢， 那x+1就等于1+1=1，那就是2=1。
由此就得出来2=1，好，这是一推理一论证啊，
那这个推理，这个论证过程中，什么地方有错啊？
结论是错的，那肯定这个这个推理过程有错，哪个地方有错啊，你看啊，
当x=1的时候，x-1=0，
0是不能做除数的，所以
设x=1，则x²=1，所以x²-1 =x-1，所以，下面就得不出来了，
x²-1/x-1=x-1/x-1，
这得不出来了，因为x=1的时候，x-1=0，0不能做除数。
所以，这一步是错的，所以整个推理得不出来，整个推理得不出来。
这是也是推不出来，推不出来。
这个 因为我们讲悖论课，悖论总是与 逻辑有关吧。
它当然不只是与逻辑有关， 因为悖论里面总有一些推理的环节，
总有一些推理的环节，与逻辑有关，
既然讲到逻辑嘛，我们就要使用一些逻辑符号，因此呢我们在这里先交代一下吧。
我们的课程中，有的时候会使用一些符号， 命题变项，就是p、
q、 r、 s 这就表示什么呢，p、 q、 r、
s代表任何一个 句法结构完整的句子，有独立意义的命题，
词项变项，大写的S、 P、 M，代表一个词，代表一个概念，
你比如北大学生，聪明人，数学家，诺贝尔奖获得者等等等等， 这样的词。
个体常项 a、 b、 c代表 一个名字吧，一个名字，日本、
美国、 奥巴马、 习近平等等这样的，这个名字。
个体变项，就相当于某个人吧，
把论域设定在 这个人的范围之内。
那x、 y、 z表示什么？ 表示某个人，究竟是哪个人，不知道，不知道，它就是变项，不确定。
某个范围内一个不确定的个体。
否定， 符号呢，我们用符号来表示，并非。
析取就是或者，用那个符号。
合取， 并且用那个符号。
蕴涵就是如果、 则，用那个符号，箭头。
等值，双箭头。
全称量词，就是所有的， 所有的，那个相当于倒A。
这个呢，存在量词，有些，相当于反E，反E。
这样呢，我们用这样一些符号，就可以把一些 日常语言里面很复杂的命题用符号公式来表示。
你比如你看啊， 如果有的投票人赞成所有的候选人，则所有的候选人都有人赞成。
那么我们可以写成这样。
存在一个x，x是投票人， 并且对于任意的y若x是候选人，那么x赞成y。
那就可以推出，对任意的y若x候选人， 那么存在x，x投票人，并且x赞成y。
用这个符号，原来写两行吧，现在用一行了。
我们就写出来了，这个原来有 它这个呢，再比如吧。
任何一条鱼都比任何一条比它小的鱼游得快。
所有，有一条最大的鱼就有一条游的最快的鱼。
那么，那第一个句子我们可以表示成这样，对任意的x
任意的y，若x是鱼，并且y是鱼，并且x比y大， 那么，x就游的比y快。
那么，这就是任何一条鱼都比任何一条比它小的鱼游的快， 好，有一条最大的鱼，那就存在这样一个x，x是鱼，
并且对于任意的y，若y是鱼，那x就比y大， 那这个x就是最大的鱼。
那就有一条游的最快的鱼，存在一个x
x是鱼，并且对任意的y，若y是鱼，那么x游的比y快，游的最快的鱼。
好，这样呢，又引用一些符号。
实际上呢，我们不要害怕符号。
我们要习惯熟悉使用符号，实际上符号呢， 它这个这个这个给我们的思维啊，
带来了许多革命性的变化，你看啊， 我们谈，原来谈，谈
某个词的时候，就是那个词，它表示一个确定的意义，人、 北大学生、 中国共产党党员，诺贝尔奖获得者，等等。
这些词儿呢，世界最高峰， 它就表达一个确定的意思，现在我们如果用一个
词来表示，或是一个x，一个p，一个q， 来表示，它代表任何一个词，任何一个词。
这样呢，类似的， 那个谓词符号，它从那个美丽的、
漂亮的、 聪明的、 富裕的， 大的小的，等等的，这些具体谓词的关注，
变成了对于任一谓词，于是呢，实际上它就把我们从对个例的关注，
转移到对一般结构，普遍结构的关注上面来。
这个呢，由摆脱了对个别例证的纠缠，
然后看这个符号所揭示的具体的一般的普遍的结构。
这个结构呢，可以适用于，可以做不同的解释啊， 适用于不同的学科，不同的领域。
所以符号呢，把我们从个例带到了普遍和一般。
可是符号，用符号写起来，一般呢，都比较简短。
比较简短，这样呢， 你如果用自然语言说，用自然语言来写，要说半天写半天。
用符号呢，可能很快就写出来了。
这样呢，它加快了我们思维的进度， 提高了我们思维的效率。
并且有的时候，甚至给我们的思维拓展了一个新的可能性， 空间。
你想，假如， 在我们中国古代汉字的基础上，能够发展出
高等数学吗？近代数学吗？现代数学能够离开那些
符号吗？在古代汉字书写的，还是书写
的基础上，最多做做加减乘除，简单的来表示，
可以，你要略微复杂了，你就没法弄了， 没法弄。
所以，这个符号呢，不仅
这个提高了我们思维的速度，提高了我们思维的效率，甚至拓展了
我们新的思维空间，新的思维空间。
所以呢，我们要习惯于 这个使用符号，逻辑当然不能摆脱符号。
我们在以后的悖论课程中，会尽量少的引入技术性环节，
尽量少的引入一些符号，但是 不可避免的，要使用一些符号，我们不要对此感到害怕。
好，这一讲就到这。
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