[MÚSICA] [MÚSICA] Nós vamos ver agora o valor presente líquido de investimentos. Então nosso objetivo aqui vai ser que você consiga explicar o conceito de valor presente líquido para fluxos de mais de período de tempo, explicar o conceito de taxa interna de retorno, saber o que que é isso e como é que obtém esse valor, e avaliar o investimento conforme o seu valor presente líquido ou a sua taxa interna de retorno. Então vamos ver como calcular o valor presente líquido de projeto de investimento. Vamos imaginar a LRC, multinacional europeia está vindo para o Brasil, quer instalar escritório e vai pagar 6 milhões daqui a ano uma região nobre. Só que ela te faz a seguinte proposta: ela não vai pagar 6 milhões de uma vez só, ela quer pagar duas prestações, 3 milhões daqui ano e a outra daqui a dois anos. E você vai e encontra esse imóvel perfeito, mas você tem que pagar 5 milhões hoje, tá? E você sabe que o custo de oportunidade desse dinheiro é de 15% ao ano. A pergunta é: será que eu tenho que fazer esse investimento? Como é que eu respondo isso? Então vamos imaginar que eu ponho meus 5 milhões hoje. Vamos lembrar que eu estou abrindo mão de ganhar 15% ao ano projetos similares que eu poderia encontrar no mercado, está certo? E aí o que acontece? Neste caso, ele vai me pagar 3 milhões daqui a ano e 3 milhões daqui há dois anos. Vamos então aplicar aquela fórmula de valor presente para cada uma das prestações. Então o valor presente da prestação representa esses 3 milhões por ano e da prestação dois os 3 milhões por dois anos e vamos comparar com esses 5 milhões e vamos usar a taxa R de 15% que é o meu o custo de oportunidade. Como é que a gente faz essa conta? 3 milhões dividido por 1,15 elevado a que vai dar 2,608,696 reais. Esse é o valor presente da prestação do primeiro ano dinheiro de hoje, está certo? Muito bem. Daqui a dois anos vai ser mais 3 milhões. Se eu trouxer ao valor presente eu vou dividir por 1,15 elevado ao quadrado, está certo? Ou seja, eu vou obter 2,268,431 reais. Somando esses dois números, os 2,608 com os 2,268, eu vou chegar 4,877,127 e hoje tenho 5 milhões. Perceba que o valor presente ficou menor do que o valor que eu tenho hoje, portanto, se a gente prestar atenção, se eu fizer essa operação eu vou perder dinheiro. Quanto que eu perderia de dinheiro? Eu perderia exatamente a diferença entre esses valores presentes de 2,608, mais o 2,268, que perfaz total de 4,877,127 e os 5 milhões que eu tenho hoje. Ou seja, eu fico melhor deixando meus 5 milhões aplicados investimentos a 15% do que fazendo essa operação com a LRC. Neste caso eu perderia exatamente os 4,877,127 menos 5 milhões. Perderia 122,873 reais fazendo essa operação. Então a gente faz essa conta achando o VPL. Como é que é o meu VPL agora? Eu trago o valor presente de todas as minhas prestações e tiro o investimento inicial. No caso obtive número negativo, então percebo que não é bom negócio o VPL negativo e aí eu falo para a LRC 'não, isso não me interessa por esse valor. Não quero, não vou encontrar imóvel para você. Mas se você me pagar 3 milhões e 100 ao final de ano e 3 milhões e 100 ao final de dois anos, portanto o imóvel vez de 6 milhões, ficaria 6 milhões e 200, então a gente teria uma nova negociação.' Será que isso vale a pena? Então vamos refazer a nossa conta para ver se isso vale a pena. Vamos achar então o VPL desses valores com as novas prestações. A prestação de 3milhões e 100, se eu trouxer ao valor presente dividido por 1,15 eu vou obter 2,695,652. E a segunda prestação daqui a dois anos de 3,100 dividido por 1,15 elevado ao quadrado, obter 2,344,045. Somando essas duas prestações, eu vou ter valor presente hoje das duas prestações somadas de 5,039,697 reais. Como eu tenho 5 milhões, que seria o valor que eu desembolsaria hoje, eu estaria no caso com VPL positivo de 5,039,697 menos os 5 milhões do investimento que eu faria comprando o imóvel hoje. Portanto essa operação vai me dar 39,697 de VPL. VPL positivo, portanto, isso seria bom negócio, está certo? Então veja que com 3 milhões não me interessa, mas com 3,100 essa operação me interessa. Generalizando, se vez de ter de duas prestações, eu tivesse n prestações, que seria uma quantidade qualquer de prestações, eu posso calcular o VPL colocando a seguinte fórmula C zero, C representando o meu fluxo de caixa na data zero. No caso fluxo de caixa na data zero, esse meu investimento de 5 milhões que seria menos 5 milhões, está certo? Então C zero é menos 5 milhões, porque é uma saída de caixa. A gente vai usar os sinais positivos para entrada de caixa e negativo para saída de caixa. Então essa saída de 5 milhões seria o investimento inicial, menos milhões. C zero é menos 5 milhões. Vamos somar com C1, sobre mais R, que é o fluxo de caixa do primeiro ano. O nosso exemplo C1 é mais 3 milhões e 100, dividido por 1,15 tá? O C2 que é 3 milhões e 100, dividido por 1,15 ao quadrado. Se eu fizer essa conta: menos 5 milhões, mais 3 milhões e 100 divido por 1,15, mais 3,100 dividido por 1,15 ao quadrado, chego naqueles 39,697 que era o valor do meu VPL. Agora se eu tiver vários fluxos, bastaria eu continuar trazendo o valor presente de todos os fluxos. Então a forma genérica do VPL vai ser C0, mais C1 sobre mais R, mais C2 sobre mais R ao quadrado, mais C3 sobre mais R ao cubo e até a quantidade de fluxos N, somaria todos eles ao valor presente ao Cn elevado a mais R, elevado a N. Sempre lembrando de usar sinal negativo para saída de caixa e sinal positivo para entrada de caixa, tá certo? Imagina que a LRC bate o pé que ela quer pagar 3 milhões. O VPL vai ser negativo, não me interessa. E aí gente vai pensar: será que aquela taxa de 15% está muito alta? Que taxa de fato eu poderia estar ganhando? Vamos então supor, e por enquanto eu vou dar essa taxa para você, daqui a pouco nós vamos ver como ela é obtida, que eu chegue a uma taxa de 13,07% ao ano e vamos ver o que aconteceria se eu trouxesse ao valor presente por esta taxa. Se eu descontar por 13,07 o fluxo de 3 milhões, eu vou chegar 2,653,312 e do segundo ano 3 milhões pela taxa de 13,07%, vou dividir por mais 0,1307 elevado ao quadrado, chego 2,346,678. Somando esses dois valores presentes eu chego ao valor presente exato de 5 milhões. Note que nesse caso o meu VPL seria de zero, porque se eu tiver investimento de 5 milhões, eu chego a VPL zero. O que significa VPL zero? Que com a taxa de 13,7% eu até aprovaria esse projeto porque eu ficaria até indiferente. Tanto faz eu deixar o dinheiro parado aplicado 13,07 uma operação ou fazer a operação com o meu cliente LRC, tá certo? Agora se de fato o dinheiro me custa 15, porque eu usaria 15 para outros lugares eu não aprovaria da mesma forma porque eu estou ganhando menos que os 15%. A gente chama essa taxa que faz com que o VPL seja zero, de taxa interna de retorno de determinado fluxo de caixa. Só que o cálculo dela não é feita de maneira simples. Ela na realidade vai ser feita por uma equação de vários graus e aí é difícil a gente obter ela diretamente. Para a gente fazer isso a gente usa calculadoras ou planilhas eletrônicas, está certo? E como que eu aprovo projeto baseado na taxa interna de retorno? Da mesma forma que eu não aprovo projeto se o VPL for negativo, a gente também não aprova uma operação se ela me der uma TIR, uma Taxa Interna de Retorno inferior ao custo de oportunidade do dinheiro, que é a taxa mínima que eu queria de 15%. Então veja, eu não aproveitei esse investimento porque o meu VPL deu negativo e também não aprovo porque a TIR é de 13,07, abaixo portanto dos 15%. Então não aprovo esse investimento pelas duas regras. Então pela regrinha da TIR, rejeito o investimento se a TIR for inferior ao meu custo de oportunidade do dinheiro, o à taxa mínima desejada para esse tipo de investimento. Então generalizando, nós vamos definir a taxa interna por qualquer número de fluxos que é a taxa que gera VPL zero para fluxo dado. Para o fluxo que a gente fez aqui, a gente tinha fluxo de saída de 5 milhões hoje e dois fluxos de entrada, 3 milhões daqui a ano e 3 milhões daqui a dois anos. Seu eu descontar isso pela TIR o que eu vou obter? Eu vou obter VPL zero, ou seja, menos 5 milhões, mais 3 milhões dividido por 1,1307 mais 3 milhões 1,1307 elevado ao quadrado eu chego zero. De forma genérica, se eu tiver N fluxos eu preciso achar uma taxa TIR tal que eu vou ter VPL de C0, mais C1 dividido por mais TIR, C2 mais TIR ao quadrado, C3 mais TIR ao cubo e até Cn dividido por mais TIR elevado à enésima potência, somando VPL de zero. Como achar essa TIR é complexo e, realmente, a gente tem que usar uma calculadora eletrônica ou uma planilha para fazer essa conta. Nós vamos ver agora como fazer essas contas usando planilhas eletrônicas. Então vamos primeiro fazer o cálculo do VPL e, vamos pegar aquele primeiro exemplo da proposta da LRC dos três milhões por ano. Como é que a gente faz isso? A gente vai colocar aqui na planilha e eu vou mostrar isso de duas formas. Uma, a gente fazendo as fórmulas na mão e outra, a gente usando a fórmula de VPL que já está pronta dentro das planilhas eletrônicas. Então a gente vai ter aqui como dados a taxa de 15%, que é a minha taxa de custo de oportunidade do dinheiro, o C0 que é menos 5 milhões, C1 e C2 que são 3 milhões, que eu estou colocando nas células B3, B4 e B5. Na B3 está o C0, na B4 está o C1, na B5 está o C2, está certo? Se eu olhar agora como calcular isso usando o conceito da fórmula do VPL o que que eu eu vou ter? Eu vou ter o menos 5 milhões é o valor presente menos 5 milhões é menos 5 milhões mesmo. O valor presente dos 3 milhões eu tenho que dividir o B4, que é o C1, por mais B2, que é a taxa de 15% elevado à primeira potência, porque tem ano só. Vou chegar 2,608,695 e mais alguns centavinhos. E para calcular o valor presente da parcela C3 o que é que eu faço? Eu pego B5 que são os 3 milhões, divido por mais B2, que é a taxa de 15%, elevado ao quadrado, porque eu tenho dois anos. Então eu vou obter 2,268,431. Se eu somar menos 5 milhões mais 2,608,695 e sessenta e cinco centavos, mais 2,268,431 eu vou chegar menos 122,873,35 reais negativos. Ou seja, aquele VPL negativo que eu tinha obtido de 122,000 reais aproximadamente, pelos quais eu rejeitei o projeto. Eu falei 'não, por 3 milhões não me interessa vender isso'. Vamos ver agora como as planilhas eletrônicas me permitem fazer essa conta diretamente, sem ter que puxar o valor presente de cada uma das parcelas. Então o que é que nós vamos fazer? Nós vamos colocar a fórmula que ela é VPL. O primeiro valor que eu coloco no VPL, o primeiro termo é o B2, que é a taxa de 15%. E no segundo é ponto e vírgula e eu vou colocar o range onde está colocada a faixa de valores. Então eu estou colocando de B4 até B5, ou seja, eu estou colocando as duas parcelas de 3 milhões. Veja que o VPL eu só posso colocar a partir de C1. Então eu vou colocar de C1, C2, se tiver mais 3, 4, 5, se eu tiver 50, 100 prestações, ele vai fazer a VPL direitinho, não preciso fazer conta nenhuma além dessa fórmula e eu tenho que somar com B3, porque o VPL sempre supõe que o primeiro fluxo vence daqui a ano. Então, por isso que eu estou descontando B4 e B5 pelo VPL e somando o B3 que é o investimento inicial. Chego no mesmo VPL de 122,873,35, rejeito o projeto da mesma forma. Então veja que, pelo VPL, eu não preciso ficar lembrando de como calcular o valor presente, eu só preciso lembrar que ele exige a taxa e que eu coloque o fluxo das prestações, a partir do ano até o último ano do fluxo que eu tiver e vou somar isso com o investimento inicial, no caso tirar os 5 milhões para chegar no VPL negativo. Vamos agora então usar a planilha para calcular a taxa interna de retorno, ou a TIR. As planilhas eletrônicas e calculadoras financeiras tem funções para fazer isso. Vamos ver como é que foi obtido esse valor de 13,07% do problema da LRC. Então eu vou colocar aqui nas células B3, B4 e B5 os valores de menos 5 milhões, mais 3 milhões, mais 3 milhões, que foi a proposta original da LRC. E eu quero saber qual a taxa interna deste fluxo. O que que eu faço? Simplesmente eu uso TIR entre parenteses e coloco lá B3, dois pontos, B5. Ou seja, essa faixa de valores entre menos 5 milhões e mais 3 milhões passando B3, B4 e B5 e automaticamente ele já me calcula a TIR de 13,07%. Se eu quiser conferir só para ver se esta TIR de fato está me dando VPL zero. O que é que eu faço? Eu vou de novo fazer, parcela por parcela, o valor presente. Então eu vou colocar a taxa de 13,07% na célula I3, vou puxar 5 milhões, que é o valor presente da célula B3, o valor presente da célula B4, que é de C1, eu vou dividir C1 que é os 3 milhões por mais I3, que é a taxa de 13,07% elevado a e vou pegar a célula B5, que é o C2 e vou dividir por mais I3 que é onde está a taxa de 13,07%, elevado agora ao quadrado. E eu vou obter o seguinte: o B3 vale 5 milhões mesmo negativos, o valor presente de B4 agora com 13,07% dá 2,653,311 e o valor presente de B5 é 2,346,688. Na célula de baixo eu uso a fórmula Soma e se eu somar menos 5 milhões, mais 2,653,311, mais 2,346,688 chegarei exatamente na soma zero. Ou seja, o VPL é zero e essa taxa interna está calculada corretamente, está certo? Então veja que com as planilhas é fácil calcular a taxa interna de retorno, é uma forma forma bastante simples, calculadoras eletrônicas também permitem isso e o VPL também. [MÚSICA]
