[MÚSICA] [MÚSICA] Nós vamos ver agora como fazer cálculo de prazos e taxas. Então nós vamos aprender a calcular a taxa de juros mínima necessária para atingir uma meta financeira, a partir de prazo e investimento inicial definidos. E vamos calcular, também, o prazo mínimo necessário para alcançar esse determinado objetivo financeiro, dada uma taxa e uma aplicação inicial. Então são desafios novos, mas que são importantes para a gente fazer planejamento financeiro. Uma pergunta que a gente pode se fazer. Como dobrar o capital investido? Como é que eu dobro esse capital investido? Suponha que eu tenho dinheiro, eu quero dobrar aquele dinheiro ou mais do que dobrar o dinheiro, porque eu tenho uma meta de crescimento. Como eu posso planejar isso? Então, suponha que você quer comprar imóvel daqui a sete anos; e esse imóvel vai custar milhão daqui a sete anos. E você pode aplicar o seu dinheiro hoje a uma taxa de 10% títulos do governo. Quanto você vai precisar de dinheiro hoje para atingir a sua meta? Bom, essa conta é fácil. O quê que a gente vai usar? Valor presente é o valor futuro dividido por 1 + R elevado a t. Então, se eu pegar o meu valor futuro de milhão no sétimo ano e dividir pela taxa de 10% sete anos, eu vou ter milhão dividido por mais 10% elevado a sétima, ou seja, milhão dividido por 1,10 elevado a sétima; ou seja, eu preciso de 513.158 mil reais títulos do governo hoje para que eu atinga essa meta de milhão daqui a sete anos aplicando a 10% por ano. Até aí, estamos tranquilos, só que nós temos problema, eu não tenho 513 mil. Eu só tenho 386 mil na minha conta. Na verdade, você tem 385.500 mil, pouquinho mais que isso; vamos arredondar para 386 mil para fazer essa conta de forma mais simples, e a gente vê como que eu vou atingir essa meta. Como é que eu faço? Então, é uma pergunta. Que alternativas eu tenho para atingir esse milhão? Se a gente olhar para fórmula. O quê que eu teria que fazer? Fazer com que aquele valor de baixo seja valor diferente, porque eu vou dividir por valor diferente. Então 1 + R elevado a t, vai ter que ser diferente para que milhão consiga conciliar com os meus 386 mil reais, que é o que eu tenho hoje. Então eu vou ter que mexer ou no prazo, ou na taxa, ou eu vou ter que aplicar esses meus 386 mil por prazo maior, ou eu vou ter que usar uma taxa superior a 10%; uma das duas coisas eu vou ter que fazer, ou as duas coisas ao mesmo tempo. Então vou analisar uma por uma para saber como é que a gente faz isso. Suponha que agora eu quero saber que taxa eu teria que usar se eu realmente fizer questão de ter esse dinheiro daqui a sete anos. Então, se a gente partir daquele dado, que a gente tem, valor presente é o valor futuro sobre 1 + R elevado a t, a gente pode escrever que 1 + R elevado a t é o valor futuro dividido pelo valor presente. Vamos recordar que usando pouco de álgebra, se eu tirar a raiz t dos dois lados, eu vou ter 1 + R vai ser a raiz t de VF dividido por VP; e portanto, R vai ser igual a raiz t de VF sobre VP menos. Então eu sei que essas fórmulas são chatas, mas é a forma que a gente tem de calcular essa taxa R. Vamos aplicar no nosso caso, a taxa R, para a nossa aplicação, vai ter que ser raiz sétima- porque eu quero atingir a minha meta sete anos- da divisão entre milhão, que é a minha meta, dividido por 386 mil, que é o dinheiro que eu tenho hoje; e vou tirar. Fazendo essa conta uma calculadora ou uma planilha eletrônica, eu chego à taxa 14,57% ao ano. Portanto, para atingir essa meta sete anos, não dá para eu aplicar o dinheiro à 10%, mas se eu aplicar à 14,57% ao ano, eu vou atingir a minha meta e vou ficar milionário sete anos. Posso até fazer isso usando uma planilha. Como é que eu faço isso uma planilha eletrônica? Se eu pegar e colocar na planilha os valores: na célula B2, eu coloco milhão; na célula B3, 386 mil- que é o valor presente; e na célula B4 eu coloco sete anos. Essa taxa R; como é que eu vou fazer? Eu vou fazer uma fórmula, eu vou dividir B2 por B3 - que é exatamente o valor futuro sobre o valor presente- elevar a sobre B4, que elevará sétimo- vamos lembrar que elevar sétimo é a mesma coisas que tirar a raiz sétima- e vamos tirar. Essa, então, é a minha fórmula para obter o R, e eu vou achar uma taxa de 14,57%. Resumo, existem fórmulas matemáticas de você chegar e achar essa taxa; e aí, se você aplicar por 14,57%, 27 anos você fica milionário com os seus 386 mil reais. Agora, uma outra pergunta que você pode fazer, pode falar assim: "Não! Eu não quero arriscar, 14,57%, eu vou ter que usar aplicações de mais risco e eu quero ter mais certeza sobre o meu dinheiro; então eu só quero títulos do governo que paga 10% ao ano." Então como eu vou fazer isso? Eu posso fazer título mais seguro, ganhar só 10%, mas eu vou ter que esperar mais tempo. Recorrendo à mesma fórmula e pouco de matemática; e aí vamos usar uma matemática pouco mais complexa, que a gente vai ter que lembrar pouco de logaritmo. A gente vai ter o seguinte: valor presente é o valor futuro sobre 1 + R elevado a t. Daqui sai todas as contas; para quem conhece álgebra, pode ficar tranquilo. A partir dessa fórmula você faz tudo. E aí o quê que você vai ter? 1 + R elevado a t, é valor futuro sobre valor presente. E portanto, se eu aplicar logaritmo dos dois lados. O quê que eu vou ter? Eu vou obter que e o tempo t é a razão entre logaritmo do valor futuro sobre o valor presente, dividido pelo logaritmo de 1 + R. Se eu aplicar no nosso exemplo; o quê que eu vou ter lá? Então, esse meu tempo t vai ser o logaritmo de milhão dividido por 386 mil, dividido pelo logaritmo por de 1 + 10%- que é o logaritmo de 1,10. Com isso, eu vou chegar e fazer as contas uma calculadora, ou uma planilha eletrônica, ao prazo de 9,99 anos; ou seja, se você esperar dez anos, for paciente com os seus 386 mil, você ficará milionário daqui a dez anos, sem o risco de aplicar uma taxa maior do que a taxa de 10% ao ano. Se eu for fazer isso uma planilha eletrônica, e eu colocar, de novo, B2, o meu milhão do valor futuro do sétimo ano; o valor presente B3, os 386 mil; e B4 colocar os 10%. Eu posso obter o meu tempo t com a fórmula Log de B2 sobre B3- que é o valor futuro no sétimo ano dividido pelo valor presente- e vou dividir esse logaritmo pelo Log de 1 + B4, que 1 + R; e isso vai me dar os meus 9,99 anos, praticamente os dez anos que eu preciso para atingir a minha meta. Resumo, para encontrar o valor presente ou futuro, eu uso aquela fórmula: VP é VF sobre 1 + R elevado a t. E dessa mesma fórmula, com alguma álgebra, eu vou obter também o seguinte; para encontrar a taxa R, vai ser a raiz t de valor futuro sobre valor presente menos. E para encontrar o prazo, t é logaritmo de valor futuro sobre valor presente dividido pelo logaritmo de 1 + R. Agora, se você não gosta tanto dessas fórmulas, acha isso complicado; a boa notícia é que se você estiver utilizando planilhas, ou calculadoras eletrônicas, já existem fórmulas prontas para fazer isso. Você não precisa ficar lembrando, memorizando ou guardando esses números; basta você usar as fórmulas prontas que existem. Então, por exemplo, se você for calcular o valor futuro, você pode usar essa função que está nas planilhas- que é o VF- e aí, entre parenteses, você vai colocar a taxa de juros, o prazo, a prestação- que por enquanto nós vamos a zero, por enquanto nós não temos prestações, a gente fala de prestações outras ocasiões- e vamos colocar o valor presente, também, que é o dinheiro que eu tenho hoje. Então no nosso exemplo, se eu aplicar 10% de juros, eu vou então fazer VF. 10% de juros; o prazo de dez anos; e vamos usar 385.545 mil reais, que é o meu valor presente hoje- esse é exatamente o dinheiro que eu tenho. Tá certo? E se eu aplicar essa fórmula, eu vou chegar naquele valor de milhão daqui a dez anos- com a taxa de 10%. Muito bem! Perceba que as planilhas trabalham com a seguinte idéia. O dinheiro positivo é fluxo de caixa que entra; o dinheiro negativo é fluxo de caixa que sai. Então, tem que sair do meu bolso, hoje, 385.545 mil reais para que no futuro eu tenha uma entrada positiva de milhão, daqui a dez anos- a uma taxa de 10%. Fazendo agora a conta de valor presente, vez de decorar aquelas fórmulas, eu posso simplesmente usar a função VP das planilhas. O quê que eu vou colocar como parâmetro? A taxa de juros de 10%, o prazo de dez anos- não tem prestações, a gente vai deixar a prestação para falar depois, porque a gente vai colocar zero aqui- e no valor futuro, a gente vai colocar milhão; se eu aplicar isso, o meu valor presente vai dar 385.545 mil reais. Vamos supor que eu queira fazer agora aquela fórmula da taxa, aquela fórmula que tinha a raiz sétima. E eu esqueci da fórmula, mas eu me lembro dessa fórmula que as planilhas me dão- que é taxa. Então; o quê que eu vou fazer? Eu vou escrever na planilha, é igual a taxa, abre parenteses, vou colocar ali o prazo, dez anos; vou colocar a prestação de zero, o valor presente de menos 385.545 mil e o valor futuro de milhão. E ele automaticamente vai calcular e vai me dar a taxa de 10% ao ano. E vamos supor que eu queira saber qual o período. Então se eu tenho lá a minha taxa de 10%, a prestação de zero, o valor presente de menos de 385.545 mil reais, e o valor futuro de milhão; eu aplico nessa fórmula, que é o NPER- número de períodos- taxa prestação, valor presente, valor futuro; e vou chegar aos meus dez anos. Então, perceba que com a planilha eletrônica, eu posso fazer todas essas contas de uma forma simplificada; e com a calculadora eletrônica também. Existem diversas calculadoras eletrônicas financeiras que fazem contas parecidas e você pode obter esse número sem ficar lembrando, memorizando essas fórmulas. [MÚSICA]
