Цель курса - дать слушателям начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений.
Введение в математические методы физики
oferecido por
Введение в математические методы физики
National Research University Higher School of Economics
Programa - O que você aprenderá com este curso
Semana
1Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»
Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля.
8 vídeos (Total de 79 min), 3 leituras, 1 teste
8 videos
О курсе "Введение в математические методы физики"1min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514min
Приближенное вычисление рядов8min
3 leituras
Приветствие на курс10min
Использование LaTeX на форумах10min
Асимптотические рядыmin
1 exercício prático
Приближенное вычисление определенных интеграловmin
Semana
2Вычисление интегралов методом перевала
Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.
8 vídeos (Total de 91 min), 1 teste
8 videos
Метод перевала: почему такое название6min
Условия применимости метода перевала10min
Однопараметрические функции11min
Различные случаи, в которых работает метод перевала13min
Гамма-функция6min
Формула Стирлинга14min
Поправка к формуле Стирлинга15min
1 exercício prático
Вычисление интегралов методом перевалаmin
Semana
3Дифференцирование интеграла по параметру
В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.
9 vídeos (Total de 60 min), 1 teste
9 videos
Интегральное представление гамма-функции - 25min
Интегральный логарифм5min
Интеграл от осциллирующей функции - 14min
Интеграл от осциллирующей функции - 23min
Интеграл от осциллирующей функции - 37min
Интеграл от функций Бесселя - 110min
Интеграл от функций Бесселя - 22min
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10min
1 exercício prático
Дифференцирование по параметру, регуляризацияmin
Semana
4Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций
В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.
9 vídeos (Total de 47 min), 1 teste
9 videos
Дельта-функция Дирака - 15min
Дельта-функция Дирака - 26min
Дельта-функция Дирака - 35min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53min
1 exercício prático
Интегралы от быстро меняющихся функцийmin
Instrutores
Фоминов Яков Викторович
ДоцентФакультета физики НИУ ВШЭ
Фейгельман Михаил Викторович
Главный научный сотрудникМеждународная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ
Колоколов Игорь Валентинович
ПрофессорФакультет физики НИУ ВШЭ
Бурмистров Игорь Сергеевич
ПрофессорФакультет физики НИУ ВШЭ
Скворцов Михаил Андреевич
ПрофессорСколковский институт науки и технологий
Sobre National Research University Higher School of Economics
National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communications, IT, mathematics, engineering, and more.
Learn more on www.hse.ru
Perguntas Frequentes – FAQ
Quando terei acesso às palestras e às tarefas?
Ao se inscrever para um Certificado, você terá acesso a todos os vídeos, testes e tarefas de programação (se aplicável). Tarefas avaliadas pelos colegas apenas podem ser enviadas e avaliadas após o início da sessão. Caso escolha explorar o curso sem adquiri-lo, talvez você não consiga acessar certas tarefas.
O que recebo ao adquirir o Certificado?
Quando você adquire o Certificado, ganha acesso a todo o material do curso, incluindo avaliações com nota atribuída. Após concluir o curso, seu Certificado eletrônico será adicionado à sua página de Participações e você poderá imprimi-lo ou adicioná-lo ao seu perfil no LinkedIn. Se quiser apenas ler e assistir o conteúdo do curso, você poderá frequentá-lo como ouvinte sem custo.
Qual é a política de reembolso?
Existe algum auxílio financeiro disponível?
Mais dúvidas? Visite o Central de Ajuda ao Aprendiz.
O Coursera proporciona acesso universal à melhor educação do mundo fazendo parcerias com as melhores universidades e organizações para oferecer cursos on-line.
© 2018 Coursera Inc. Todos os direitos reservados.
