Цель курса - дать слушателям начальные представления и навыки обращения с приближенными аналитическими вычислениями. Такие методы широко используются в практической работе физиков, но почти не излагаются в регулярных лекционных курсах, что препятствует включению студентов в исследовательский процесс. Большинство лекций также содержат в себе семинарскую часть с разбором задач. Важная часть курса – полноценные задачи для самостоятельного решения с целью закрепления практических навыков применения излагаемых методов вычислений. Предполагается, что слушатели знакомы с основами стандартных математических курсов: математического анализа, линейной алгебры, обыкновенных дифференциальных уравнений.
Введение в математические методы физики
oferecido por
1,764 já inscritos!
National Research University Higher School of Economics
Programa - O que você aprenderá com este curso
Semana
15 horas para concluir
Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»
Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля.
8 vídeos (total de (Total 79 mín.) min), 3 leituras, 1 teste
8 videos
О курсе "Введение в математические методы физики"1min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423min
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514min
Приближенное вычисление рядов8min
3 leituras
Приветствие на курс10min
Использование LaTeX на форумах10min
Асимптотические рядыs
1 exercício prático
Приближенное вычисление определенных интеграловs
Semana
24 horas para concluir
Вычисление интегралов методом перевала
Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.
8 vídeos (total de (Total 91 mín.) min), 1 teste
8 videos
Метод перевала: почему такое название6min
Условия применимости метода перевала10min
Однопараметрические функции11min
Различные случаи, в которых работает метод перевала13min
Гамма-функция6min
Формула Стирлинга14min
Поправка к формуле Стирлинга15min
1 exercício prático
Вычисление интегралов методом перевалаs
Semana
33 horas para concluir
Дифференцирование интеграла по параметру
В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.
9 vídeos (total de (Total 60 mín.) min), 1 leitura, 1 teste
9 videos
Интегральное представление гамма-функции - 25min
Интегральный логарифм5min
Интеграл от осциллирующей функции - 14min
Интеграл от осциллирующей функции - 23min
Интеграл от осциллирующей функции - 37min
Интеграл от функций Бесселя - 110min
Интеграл от функций Бесселя - 22min
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10min
1 leituras
Анкета10min
1 exercício prático
Дифференцирование по параметру, регуляризацияs
Semana
43 horas para concluir
Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций
В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.
9 vídeos (total de (Total 47 mín.) min), 1 teste
9 videos
Дельта-функция Дирака - 15min
Дельта-функция Дирака - 26min
Дельта-функция Дирака - 35min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42min
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53min
1 exercício prático
Интегралы от быстро меняющихся функцийs
Semana
55 horas para concluir
Интегрирование в криволинейных координатах
Выражения, в которых интегрирование выполняется более чем по одной переменной, повсеместно встречаются в прикладных задачах. Такие многократные интегралы зачастую удобно вычислять в криволинейных координатах, которые отражают симметрию рассматриваемой системы или наложенных на нее граничных условий. В этом разделе Вы научитесь производить переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Вы узнаете, что такое метрический тензор, и поймете, как это понятие помогает находить площади и объемы фигур в произвольных системах координат. В частности, мы подробно обсудим тороидальные и сферически координаты. Большой упор в этом модуле делается на задачи для самостоятельного решения.
6 vídeos (total de (Total 64 mín.) min), 1 teste
6 videos
Замена координат в многократных интегралах. Матрица Якоби8min
Метрический тензор12min
Сферические координаты10min
Элементы площади и объема13min
Метрический тензор в тороидальных координатах6min
1 exercício prático
Интегрирование в криволинейных координатах30min
Semana
64 horas para concluir
Обыкновенные дифференциальные уравнения
Этот модуль открывает большой блок курса, посвященный изучению дифференциальных уравнений. Мы начнем с рассмотрения самых простых (однако, фундаментально важных) уравнений первого порядка. Затем мы перейдем к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Вы узнаете, как такие системы могут быть решены при помощи матричной экспоненты. Экспонента, возведенная в степень матрицы - это довольно нетривиальный объект, и его явное вычисление является отдельным вопросом, который мы подробно обсудим. Завершится модуль заданием из шести задач.
7 vídeos (total de (Total 74 mín.) min), 1 leitura, 1 teste
7 videos
Коллапсирующие решения в дифференциальных уравнениях первого порядка11min
Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений первого порядка14min
Системы дифференциальных уравнений первого порядка и матричные экспоненты10min
Растущие матричные экспоненты11min
Уравнения химической кинетики - 15min
Уравнения химической кинетики - 27min
1 leituras
Справка по вводу математических операций в поля ответов10min
1 exercício prático
Дифференциальные уравненияs
Semana
75 horas para concluir
Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром»
Часто бывает так, что ту или иную сложную физическую задачу, решение которой неизвестно, можно свести к какой-то хорошо изученной системе с добавлением небольшого возмущения. При этом, возмущение, в меру его малости, можно учитывать приближенно, что позволяет с некоторой точностью решить исходную задачу. В этом модуле Вы научитесь приближенно решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами, рассматривая малые члены в уравнении как возмущение. На примере задач с гармоническим осциллятором, Вы познакомитесь с важным понятием секулярных поправок, то есть поправок к решению дифференциального уравнения, возрастающих со временем. Наличие таких вкладов в решении может сигнализировать о неприменимости наивной теории возмущений на больших временах и необходимости введения в нее модификаций. Вы научитесь использовать улучшенную теорию возмущений, которая аккуратно обрабатывает секулярные возмущения, и применимую на больших временах. В модуле Вам будут предложены два задания для самостоятельного решения. Будьте готовы: этот модуль - самый объемный в курсе!
11 vídeos (total de (Total 117 mín.) min), 2 testes
11 videos
Упорядоченная матричная экспонента9min
Разложение упорядоченной матричной экспоненты5min
Малое постоянное возмущение частоты гармонического осциллятора11min
Малое переменное возмущение частоты гармонического осциллятора7min
Примеры секулярных возмущений10min
Выделение медленных переменных для простейших возмущений гармонического осциллятора19min
Медленные переменные для параметрического резонанса10min
Поведение осциллятора в условиях параметрического резонанса10min
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 113min
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 29min
2 exercícios práticos
Теория возмущений в дифференциальных уравненияхs
Секулярные возмущения гармонического осциллятораs
Semana
84 horas para concluir
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом
Во многих случаях, задача о решении дифференциального уравнения - даже довольно сложного - может быть эквивалентно представлена в виде вариационной задачи о нахождении экстремума некоторого функционала. Такое представление часто оказывается очень плодотворным, ведь находить минимум или максимум функционала можно приближенно - на классе правильным образом выбранных пробных функций. Полученное решение, не являясь параметрически точным, дает качественное представление о характере решения исходного дифференциального уравнения. В этом модуле, Вы научитесь реализовывать описанную схему на практике. В качестве примеров, мы рассмотрим принцип наименьшего действия в классической механике, а также поговорим о вариационных решениях электростатических задач. Завершится модуль тестом, в котором Вам будут предложены четыре упражнения на вариационные методы, мотивированные различными физическими задачами.
6 vídeos (total de (Total 84 mín.) min), 1 leitura, 1 teste
6 videos
Принцип наименьшего действия11min
Пробные функции12min
Вариационная формулировка электростатики15min
Использование вариационной формулировки для замены переменных в дифференциальных операторах. Лапласиан в сферических координатах16min
Пробные функции в электростатике12min
1 leituras
Уравнение Эйлера-Лагранжа20min
1 exercício prático
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом30min
Semana
94 horas para concluir
Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением
В этом модуле Вы познакомитесь с тем, как теория возмущений применяется в линейной алгебре. Речь пойдет о приближенном нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Вы изучите, как и в каких случаях можно использовать теорию возмущений для этой задачи. Мы обсудим поправки как к невырожденным, так и к вырожденным собственным значениям матриц. Завершит модуль тест, состоящий из пяти задач.
9 vídeos (total de (Total 97 mín.) min), 1 teste
9 videos
Спектральная теорема8min
Теория возмущений13min
Невырожденное собственное значение: нулевой и первый порядок теории возмущений14min
Невырожденное собственное значение: условие применимости теории возмущений4min
Невырожденное собственное значение: второй порядок теории возмущений12min
Вырожденное собственное значение: правильные векторы нулевого приближения10min
Вырожденное собственное значение: секулярное уравнение9min
Вырожденное собственное значение: сумма корней секулярного уравнения9min
1 exercício prático
Теория возмущений в линейной алгебреs
Semana
103 horas para concluir
Преобразования Фурье
В этом модуле Вы познакомитесь с очень важной техникой - преобразованием Фурье. Преобразование Фурье находит применение в огромном числе приложений: от анализа звуковых сигналов и радиотехники, до теоретической физики. Вы научитесь применять преобразование Фурье для решения различных физических и математических задач. Особое внимание будет уделено использованию преобразования Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью, а также решению обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье. В конце модуля Вас ждет контрольный тест.
10 vídeos (total de (Total 78 mín.) min), 1 teste
10 videos
Типы преобразований Фурье. Определение интегрального преобразования Фурье.6min
Основные свойства преобразования Фурье6min
Закон Кулона8min
Уравнение Диффузии9min
Уравнение типа свертки6min
Ряд Фурье для периодических функций7min
Преобразование Фурье для функций на решетке9min
Решение задачи о сетке сопротивлений - 111min
Решение задачи о сетке сопротивлений - 26min
1 exercício prático
Преобразование Фурьеs
4.9
1 avaliaçõesMelhores avaliações
Хороший курс для начинающих физиков. Есть материал, который не преподаётся в стандартных курсах ММФ.
Instrutores
Фоминов Яков Викторович
ДоцентФакультета физики НИУ ВШЭ
Фейгельман Михаил Викторович
Главный научный сотрудникМеждународная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ
Колоколов Игорь Валентинович
ПрофессорФакультет физики НИУ ВШЭ
Бурмистров Игорь Сергеевич
ПрофессорФакультет физики НИУ ВШЭ
Скворцов Михаил Андреевич
ПрофессорСколковский институт науки и технологий
Sobre National Research University Higher School of Economics
National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more.
Learn more on www.hse.ru
Perguntas Frequentes – FAQ
Quando terei acesso às palestras e às tarefas?
Ao se inscrever para um Certificado, você terá acesso a todos os vídeos, testes e tarefas de programação (se aplicável). Tarefas avaliadas pelos colegas apenas podem ser enviadas e avaliadas após o início da sessão. Caso escolha explorar o curso sem adquiri-lo, talvez você não consiga acessar certas tarefas.
O que recebo ao adquirir o Certificado?
Quando você adquire o Certificado, ganha acesso a todo o material do curso, incluindo avaliações com nota atribuída. Após concluir o curso, seu Certificado eletrônico será adicionado à sua página de Participações e você poderá imprimi-lo ou adicioná-lo ao seu perfil no LinkedIn. Se quiser apenas ler e assistir o conteúdo do curso, você poderá frequentá-lo como ouvinte sem custo.
Qual é a política de reembolso?
Existe algum auxílio financeiro disponível?
Mais dúvidas? Visite o Central de Ajuda ao Aprendiz.
O Coursera proporciona acesso universal à melhor educação do mundo fazendo parcerias com as melhores universidades e organizações para oferecer cursos on-line.
© 2019 Coursera Inc. Todos os direitos reservados.
