Informações sobre o curso
4.9
63 classificações
7 avaliações
100% online

100% online

Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.
Prazos flexíveis

Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.
Horas para completar

Aprox. 23 horas para completar

Sugerido: 6 недель исследования, 1-2 часов / неделю...
Idiomas disponíveis

Russo

Legendas: Russo...
100% online

100% online

Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.
Prazos flexíveis

Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.
Horas para completar

Aprox. 23 horas para completar

Sugerido: 6 недель исследования, 1-2 часов / неделю...
Idiomas disponíveis

Russo

Legendas: Russo...

Programa - O que você aprenderá com este curso

Semana
1
Horas para completar
3 horas para concluir

Две модели случайного графа

Случайный граф Эрдеша-Реньи: биномиальная модель и равномерная модель. Свойства случайного графа. Свойство связности. Пороговая вероятность для свойства связности. Пороговая вероятность для свойства связности. Возникновение гигантской компоненты в случайном графе....
Reading
15 vídeos (Total de 94 min), 4 leituras, 2 testes
Video15 videos
Биномиальная модель случайного графа12min
Связность случайного графа на четырех вершинах3min
Эволюция случайного графа6min
Равномерная модель случайного графа3min
МФТИ1min
Пороговая вероятность для свойства связности: формулировка теоремы14min
Нижняя оценка вероятности связности: формулировка теоремы12min
Теорема о появлении гигантской компоненты в случайном графе10min
Задача о монотонности вероятности4min
Задача о промежуточных значениях вероятности5min
Задача о дополнительных ребрах3min
Задача об одном ребре2min
Задача о дереве4min
Задача о простом цикле3min
Reading4 leituras
Комментарий к лекции10min
МФТИ10min
Дополнительные задачи10min
Конспект лекции10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 112min
Итоговые задания по неделе 120min
Semana
2
Horas para completar
3 horas para concluir

Теорема о пороговой вероятности для свойства связности

Неравенство Маркова и Чебышева. Доказательство теоремы о пороговой вероятности для свойства связности случайного графа....
Reading
16 vídeos (Total de 132 min), 3 leituras, 2 testes
Video16 videos
Напоминание теоремы о пороговой вероятности для свойства связности2min
Применение неравенства Чебышева9min
Оценивание математического ожидания10min
Оценивание дисперсии10min
Вероятность существования изолированной вершины5min
Разложение случайного графа на компоненты связности2min
Оценивание математического ожидания числа компонент связности15min
Представление оценки в виде суммы двух слагаемых5min
Предел первого слагаемого10min
Предел второго слагаемого9min
Задача о количестве изолированных вершин в случайном двудольном графе8min
Задача о существовании изолированной вершины в случайном двудольном графе17min
Задача об одной изолированной вершине4min
Задача о количестве вершин степени 14min
Задача о связности случайного графа при большой вероятности проведения ребра8min
Reading3 leituras
Комментарий к задаче о существовании изолированной вершины в случайном двудольном графе10min
Дополнительные задачи10min
Конспект лекции10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 210min
Итоговые задания по неделе 218min
Semana
3
Horas para completar
3 horas para concluir

Вероятностный метод

Хроматическое число, число независимости и кликовое число. Обхват графа. Теорема о существовании графа с большим обхватом и большим хроматическим числом....
Reading
15 vídeos (Total de 102 min), 3 leituras, 2 testes
Video15 videos
Обхват графа2min
Теорема о графе с большим обхватом и большим хроматическим числом: формулировка теоремы и идея доказательства5min
Введение случайности5min
Оценка математического ожидания числа циклов15min
Применение неравенства Маркова для оценивания обхвата3min
Оценка математического ожидания числа независимых множеств7min
Применение неравенства Маркова для оценивания числа независимости6min
Существование графа с большим хроматическим числом и малым количеством циклов1min
Модификация графа6min
Задача о количестве 4-циклов в случайном двудольном графе15min
Задача об отсутствии циклов в равномерной модели1min
Задача о хроматическом числе случайного графа в равномерной модели4min
Задача об оценке числа независимости7min
Задача о хроматическом числе случайного графа с 5 ребрами7min
Reading3 leituras
Замечание: существование длинных циклов10min
Дополнительные задачи10min
Конспект лекции10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 310min
Итоговые задания по неделе 318min
Semana
4
Horas para completar
3 horas para concluir

Хроматическое число случайного графа

Оценки хроматического числа случайного графа G(n,p) при различных p=p(n)....
Reading
14 vídeos (Total de 113 min), 3 leituras, 2 testes
Video14 videos
Доказательство теоремы11min
Хроматическое число случайного графа без ребер5min
Хроматическое число сильно разреженного случайного графа4min
Доказательство того, что в случайном разреженном графе отсутствуют циклы6min
Хроматическое число случайного графа G(n,c/n)10min
Хроматическое число слабо разреженного графа9min
Точная асимптотика хроматического числа G(n,0.5)5min
Идея доказательства теоремы Боллобаша7min
Алгоритм покраски10min
Задача о хроматическом числе и обхвате случайного двудольного графа10min
Задача о хроматическом числа графа G(6,5)5min
Задача о древесных компонентах случайного графа14min
Задача об оценке хроматического числа случайного графа специального вида3min
Reading3 leituras
Комментарий к лекции: тройка вместо двойки10min
Дополнительные задачи10min
Конспект лекции10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 48min
Итоговые задания по неделе 414min

Instrutores

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

Sobre Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Perguntas Frequentes – FAQ

  • Ao se inscrever para um Certificado, você terá acesso a todos os vídeos, testes e tarefas de programação (se aplicável). Tarefas avaliadas pelos colegas apenas podem ser enviadas e avaliadas após o início da sessão. Caso escolha explorar o curso sem adquiri-lo, talvez você não consiga acessar certas tarefas.

  • Quando você adquire o Certificado, ganha acesso a todo o material do curso, incluindo avaliações com nota atribuída. Após concluir o curso, seu Certificado eletrônico será adicionado à sua página de Participações e você poderá imprimi-lo ou adicioná-lo ao seu perfil no LinkedIn. Se quiser apenas ler e assistir o conteúdo do curso, você poderá frequentá-lo como ouvinte sem custo.

Mais dúvidas? Visite o Central de Ajuda ao Aprendiz.