Informações sobre o curso
4.8
321 classificações
47 avaliações
100% online

100% online

Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.
Prazos flexíveis

Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.
Nível iniciante

Nível iniciante

Horas para completar

Aprox. 36 horas para completar

Sugerido: 5 weeks of study, 3-4 hours/week...
Idiomas disponíveis

Russo

Legendas: Russo
100% online

100% online

Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.
Prazos flexíveis

Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.
Nível iniciante

Nível iniciante

Horas para completar

Aprox. 36 horas para completar

Sugerido: 5 weeks of study, 3-4 hours/week...
Idiomas disponíveis

Russo

Legendas: Russo

Programa - O que você aprenderá com este curso

Semana
1
Horas para completar
4 horas para concluir

Классическая вероятность

Определение классической вероятности. Элементарные исходы. События. Примеры. Свойства вероятности. Пространство элементарных исходов. Задача о существовании правильной раскраски множества в два цвета. Условная вероятность. Независимость двух событий и независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задачи на применение формул....
Reading
20 vídeos (total de (Total 160 mín.) min), 7 leituras, 2 testes
Video20 videos
МФТИ1min
Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью8min
Классическое определение вероятности5min
Свойства вероятности8min
Формулировка задачи6min
Решение задачи10min
Определение условной вероятности8min
Независимость двух и нескольких событий8min
Формула полной вероятности3min
Задача с урнами на применение формулы полной вероятности7min
Формула Байеса3min
Задача на применение формулы Байеса5min
Задача о книжной полке11min
Задача о случайном подмножестве10min
Задача о простом цикле в классической модели16min
Задача о трех случайных числах9min
Задача о двух студентах на экзамене8min
Задача про игральные кости10min
Задача о двух случайных подмножествах12min
Reading7 leituras
Литература10min
МФТИ10min
Комментарий10min
Решения задач теста10min
Дополнительные задачи по неделе 110min
Решения дополнительных задач10min
Конспект лекций10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 114min
Итоговые задания по неделе 118min
Semana
2
Horas para completar
4 horas para concluir

Схема испытаний Бернулли

Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов, успех и его вероятность, вероятность элементарного исхода. Классическая вероятность как частный случай. Подсчет вероятности события «произошло k успехов» в схеме испытаний Бернулли. Задача про случайный выбор двух множеств – нахождение вероятности пустого пересечения. Обобщение задачи о существовании правильной раскраски на произвольное число множеств. Теорема о существовании правильной раскраски....
Reading
20 vídeos (total de (Total 157 mín.) min), 4 leituras, 2 testes
Video20 videos
Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода4min
Подсчет вероятности события наступления фиксированного количества успехов4min
Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств9min
Обобщение задачи о раскраске пятнадцати множеств на случай произвольного числа множеств8min
Формулировка теоремы3min
Доказательство теоремы: первая раскраска7min
Доказательство теоремы: вторая раскраска, определение "плохого" события F5min
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F через вероятности событий A, A', C6min
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий A, A'6min
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий C9min
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F4min
Завершение доказательства: нахождение параметра p6min
Задача о двух гардеробах5min
Задача про частицу на прямой8min
Задача о пустом пересечении случайных подмножеств10min
Задача о трех случайных подмножествах27min
Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли3min
Задача о дереве3min
Задача о пользователе социальной сети13min
Reading4 leituras
Решения задач теста10min
Дополнительные задачи по неделе 210min
Решения дополнительных задач10min
Конспект лекций10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 214min
Итоговые задания по неделе 218min
Semana
3
Horas para completar
4 horas para concluir

Общее понятие конечного вероятностного пространства

Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник....
Reading
19 vídeos (total de (Total 151 mín.) min), 5 leituras, 2 testes
Video19 videos
Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности5min
Определение случайной величины4min
Случайный граф, число треугольников в случайном графе7min
Распределение случайной величины4min
Вероятность отсутствия треугольника в случайном графе. Математическое ожидание9min
Свойство линейности математического ожидания, примеры11min
Неравенство Маркова6min
Применение неравенства Маркова в задаче о пороговой вероятности существования треугольника5min
Определение дисперсии. Неравенство Чебышева8min
Неравенство Чебышева в задаче о пороговой вероятности: формулировка теоремы и начало доказательства8min
Завершение доказательства теоремы11min
Задача о веб-странице6min
Задача о космическом корабле10min
Задача о случайной перестановке6min
Задача об изолированных вершинах10min
Задача о хроматическом числе10min
Задача о полном графе на четырех вершинах11min
Задача о непересекающихся парах случайных подмножеств5min
Reading5 leituras
Ответ в последней задаче10min
Решения задач теста10min
Дополнительные задачи по неделе 310min
Решения дополнительных задач10min
Конспект лекций10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 314min
Итоговые задания по неделе 318min
Semana
4
Horas para completar
4 horas para concluir

Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин

Независимость двух и нескольких случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия суммы независимых случайных величин. Пример некоррелированных зависимых случайных величин. Закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение теоремы к задаче о двух гардеробах....
Reading
17 vídeos (total de (Total 160 mín.) min), 4 leituras, 2 testes
Video17 videos
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин12min
Дисперсия суммы независимых случайных величин8min
Существование двух зависимых некоррелированных случайных величин3min
Формулировка закона больших чисел12min
Доказательство закона больших чисел2min
Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона10min
Доказательство теоремы Пуассона3min
Теорема Муавра-Лапласа5min
Задача о двух гардеробах7min
Решение задачи о двух гардеробах5min
Задача о независимых случайных величинах22min
Задача об индикаторах в случайном графе11min
Задача о случайных цифрах11min
Задача о стенографисте11min
Задача о благотворительном фонде18min
Задача о бесконечной серии испытаний Бернулли4min
Reading4 leituras
Решения задач теста10min
Дополнительные задачи по неделе 410min
Решения дополнительных задач10min
Конспект лекций10min
Quiz2 exercícios práticos
Задачи к семинару 412min
Итоговые задания по неделе 418min

Instrutores

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

Sobre Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Perguntas Frequentes – FAQ

  • Ao se inscrever para um Certificado, você terá acesso a todos os vídeos, testes e tarefas de programação (se aplicável). Tarefas avaliadas pelos colegas apenas podem ser enviadas e avaliadas após o início da sessão. Caso escolha explorar o curso sem adquiri-lo, talvez você não consiga acessar certas tarefas.

  • Quando você adquire o Certificado, ganha acesso a todo o material do curso, incluindo avaliações com nota atribuída. Após concluir o curso, seu Certificado eletrônico será adicionado à sua página de Participações e você poderá imprimi-lo ou adicioná-lo ao seu perfil no LinkedIn. Se quiser apenas ler e assistir o conteúdo do curso, você poderá frequentá-lo como ouvinte sem custo.

Mais dúvidas? Visite o Central de Ajuda ao Aprendiz.