Informações sobre o curso
7,759

100% online

Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.

Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.

Aprox. 44 horas para completar

Sugerido: 4-6 hours/week...

Russo

Legendas: Russo

100% online

Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.

Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.

Aprox. 44 horas para completar

Sugerido: 4-6 hours/week...

Russo

Legendas: Russo

Programa - O que você aprenderá com este curso

Semana
1
4 horas para concluir

Основные принципы комбинаторики

Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок....
20 vídeos (total de (Total 106 mín.) min), 12 leituras, 3 testes
20 videos
МФТИ1min
Правила сложения и умножения2min
Пример на правило умножения1min
Принцип Дирихле2min
Пример с квадратом2min
Последовательности векторов. Постановка задачи8min
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10min
Шестизначные числа5min
Первокурсники в кинотеатре4min
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11min
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4min
Количество сочетаний без повторений3min
Количество сочетаний с повторениями8min
Дежурство в столовой2min
Карты из колоды5min
Тома Пушкина на книжной полке9min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8min
12 leituras
Программа и расписание курса10min
Список литературы10min
Правила аттестаций10min
Правила поведения на форуме10min
МФТИ10min
Условия задач10min
Конспект10min
Решение задач10min
Конспект10min
Условия задач.10min
Условия и решения задач10min
Решения задач10min
3 exercícios práticos
Тест к неделе 112min
Задачи к неделе 18min
Дополнительные задачи10min
Semana
2
4 horas para concluir

Комбинаторные тождества

Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество....
17 vídeos (total de (Total 134 mín.) min), 7 leituras, 3 testes
17 videos
Полиномиальная формула9min
Задачи и студенты5min
Фигуры на шахматной доске4min
Формулировка утверждения14min
Научно-исследовательский институт9min
Книги на полке9min
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7min
Комбинаторные тождества 3-46min
Комбинаторное тождество 55min
Комбинаторное тождество 66min
Сумма степеней натуральных чисел7min
Комбинаторные тождества 7-89min
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3min
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7min
База и предположение индукции(*).4min
Переход индукции (*)14min
7 leituras
Конспекты10min
Условия задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Конспект10min
Условия задач10min
Решения задач10min
3 exercícios práticos
Тест к неделе 212min
Задачи к неделе 28min
Дополнительные задачи10min
Semana
3
3 horas para concluir

Формула обращения Мёбиуса

Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса. ...
16 vídeos (total de (Total 83 mín.) min), 7 leituras, 2 testes
16 videos
Простые числа3min
Основная теорема арифметики2min
Исторический анекдот(**)9min
Количество циклических последовательностей длины 22min
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3min
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9min
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5min
Функция Мёбиуса3min
Сумма по делителям числа2min
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10min
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3min
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31min
7 leituras
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Решения контрольной работы10min
2 exercícios práticos
Тест к неделе 312min
Задачи к неделе 38min
Semana
4
4 horas para concluir

Циклические последовательности

Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*). ...
19 vídeos (total de (Total 122 mín.) min), 8 leituras, 3 testes
19 videos
Период линейной последовательности2min
Биекция между множествами последовательностей одного периода5min
Количество линейных последовательностей4min
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7min
Количество циклических последовательностей3min
Пример вычисления количества циклических последовательностей12min
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217min
Частично упорядоченное множество2min
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3min
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3min
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7min
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2min
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7min
Семинар. Задача 4.35min
Семинар. Задача 4.46min
4.13 Определение множества.(*)5min
4.14 Определение частичного порядка (*)5min
4.15 Функция Мёбиуса (*).14min
8 leituras
Условия задач10min
Конспект10min
Решения задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Решения задач недели 4.10min
Конспект10min
3 exercícios práticos
Тест к неделе 412min
Задачи к неделе 48min
Дополнительные задачи12min
Semana
5
3 horas para concluir

Разбиения

Разбиения чисел на слагемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Формула для числа упорядоченных разбиений. Рекуррентное соотношение для числа неупорядоченных разбиений. Формула Харди-Рамануджана. Диаграмма Юнга. Теоремы Эйлера о равенстве количеств неупорядоченных разбиений. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 2) (*)....
14 vídeos (total de (Total 94 mín.) min), 8 leituras, 2 testes
14 videos
5.2 "Карнавальная" формулировка задач о разбиениях (**)8min
5.3. Задача о "попойке"7min
5.4 Задача о "капусте"6min
5.5 Формула Харди-Рамануджана (*), (**)10min
Семинар. Задача 5.19min
5.6 Диаграмма Юнга3min
5.7. Теоремы о количестве неупорядоченных разбиений.4min
5.8 Двойственная диаграмма Юнга1min
Семинар. Задача 5.211min
Семинар. Задача 5.34min
Семинар. Задача 5.48min
5.9 Обобщенная формула обращения Мебиуса (*)7min
5.10 Вывод формулы включений и исключений(*).7min
8 leituras
Условие задач10min
Конспект10min
Решения задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Конспект10min
Решения задач 5 недели10min
2 exercícios práticos
Тест к неделе 512min
Задачи к неделе 58min
Semana
6
3 horas para concluir

Линейные рекуррентные соотношения. Формальные степенные ряды.

Линейные рекуррентные соотношения. Числа Фибоначчи. Теорема о решении линейного рекуррентного соотношения второго порядка. Формальные степенные ряды. Операции над рядами. Пример “деления в столбик”....
17 vídeos (total de (Total 113 mín.) min), 7 leituras, 2 testes
17 videos
6.2 Числа Фибоначчи1min
6.3 Линейные рекуррентные соотношения второго порядка. Характеристическое уравнение4min
6.4 Линейные рекуррентные соотношения второго порядка. Теорема 1. Формулировка3min
6.5 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 1. Пункт 1. Доказательство4min
6.6 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 1. Пункт 2. Доказательство5min
6.7 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 21min
6.8 Линейные рекуррентные соотношения k порядка (*)16min
Семинар. Задача 6.18min
Семинар. Задача 6.25min
Семинар. Задача 6.35min
Семинар. Задача 6.49min
6.9 Формальные степенные ряды8min
6.10 Деление степенных рядов5min
6.11 Вывод комбинаторного тождества при помощи формальных степенных рядов7min
Семинар. Задача 6.58min
Семинар. Задача 6.611min
7 leituras
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Решения задач недели 610min
2 exercícios práticos
Тест к неделе 612min
Задачи к неделе 68min
Semana
7
4 horas para concluir

Производящие функции

Производящие функции. Теорема о сходимости степенных рядов (б/д). Примеры, иллюстрирующие теоремы. Сходимость на границе интервала. Числа Фибоначчи и их производящая функция. Суммы чисел Фибоначчи, чисел сочетания и пр. Числа Каталана. Извлечение корней из степенных рядов. Формула для числа Каталана: д-во через производящие функции....
18 vídeos (total de (Total 123 mín.) min), 7 leituras, 2 testes
18 videos
7.2 Теорема о сходимости рядов3min
7.3 Примеры, иллюстрирующие теорему6min
7.4 Сходимость на границе круга (*)4min
7.5 Пример вычисления производящей функции6min
Семинар. Задача 7.113min
Семинар. Задача 7.28min
Семинар. Задача 7.34min
Семинар. Задача 7.43min
7.6 Пример с числами Фибоначчи6min
7.7 Производящая функция чисел Фибоначчи8min
7.8 Числа Каталана2min
7.9 Производящая функция чисел Каталана5min
7.10 Извлечение корня из формального степенного ряда6min
7.11 Формула для чисел Каталана9min
Семинар. Задача 7.56min
Семинар. Задача 7.67min
Семинар. Задача 7.712min
7 leituras
Условия задач10min
Конспект10min
Решения задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Решения задач недели 710min
2 exercícios práticos
Тест к неделе 712min
Задачи к неделе 78min
Semana
8
20 minutos para concluir

Экзамен

Экзамен....
2 testes
2 exercícios práticos
Экзаменационный тест12min
Экзаменационные задачи8min
4.9
33 avaliaçõesChevron Right

Melhores avaliações

por SBMar 22nd 2016

Замечательный курс от замечательных преподавателей. Везде есть место катарсису. Материал достаточно сложный. Над некоторыми задачами придется серьезно поломать голову.

por VANov 15th 2015

Отличный курс, хотя часть его я и проходил в университете. Все объяснения достаточно понятны, задачи не совсем тривиальны, что делает его интересным

Instrutores

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Дмитрий Ильинский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

Sobre Instituto de Física e Tecnologia de Moscou

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

Perguntas Frequentes – FAQ

  • Ao se inscrever para um Certificado, você terá acesso a todos os vídeos, testes e tarefas de programação (se aplicável). Tarefas avaliadas pelos colegas apenas podem ser enviadas e avaliadas após o início da sessão. Caso escolha explorar o curso sem adquiri-lo, talvez você não consiga acessar certas tarefas.

  • Quando você adquire o Certificado, ganha acesso a todo o material do curso, incluindo avaliações com nota atribuída. Após concluir o curso, seu Certificado eletrônico será adicionado à sua página de Participações e você poderá imprimi-lo ou adicioná-lo ao seu perfil no LinkedIn. Se quiser apenas ler e assistir o conteúdo do curso, você poderá frequentá-lo como ouvinte sem custo.

Mais dúvidas? Visite o Central de Ajuda ao Aprendiz.