Комбинаторика - это наука, которая, с одной стороны, богата исключительно красивыми постановками задач, зачастую доступными школьнику, а с другой стороны, это очень глубокая современная область знаний, без овладения инструментами которой невозможно серьезное понимание как большинства других фундаментальных дисциплин - анализа, алгебры, теории графов, теории вероятностей и др., - так и многих прикладных проблем.
Современная комбинаторика (Combinatórias modernas)
Instituto de Física e Tecnologia de MoscouInformações sobre o curso
18,002 visualizações recentes
Resultados de carreira do aprendiz
33%
consegui um benefício significativo de carreira com este curso
Certificados compartilháveis
Tenha o certificado após a conclusão
100% on-line
Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.
Prazos flexíveis
Redefinir os prazos de acordo com sua programação.
Aprox. 32 horas para completar
Russo
Legendas: Russo
Resultados de carreira do aprendiz
33%
consegui um benefício significativo de carreira com este curso
Certificados compartilháveis
Tenha o certificado após a conclusão
100% on-line
Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.
Prazos flexíveis
Redefinir os prazos de acordo com sua programação.
Aprox. 32 horas para completar
Russo
Legendas: Russo
oferecido por
Instituto de Física e Tecnologia de Moscou
Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира. Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой.
Programa - O que você aprenderá com este curso
5 horas para concluir
Основные принципы комбинаторики
Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок.
5 horas para concluir
20 vídeos (Total 106 mín.), 12 leituras, 3 testes
20 videos
Введение1min
МФТИ1min
Правила сложения и умножения2min
Пример на правило умножения1min
Принцип Дирихле2min
Пример с квадратом2min
Последовательности векторов. Постановка задачи8min
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10min
Шестизначные числа5min
Первокурсники в кинотеатре4min
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11min
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4min
Количество сочетаний без повторений3min
Количество сочетаний с повторениями8min
Дежурство в столовой2min
Карты из колоды5min
Тома Пушкина на книжной полке9min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7min
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8min
12 leituras
Программа и расписание курса10min
Список литературы10min
Правила аттестаций10min
Правила поведения на форуме10min
МФТИ10min
Условия задач10min
Конспект10min
Решение задач10min
Конспект10min
Условия задач.10min
Условия и решения задач10min
Решения задач10min
3 exercícios práticos
Тест к неделе 130min
Задачи к неделе 130min
Дополнительные задачи30min
5 horas para concluir
Комбинаторные тождества
Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество.
5 horas para concluir
17 vídeos (Total 134 mín.), 7 leituras, 3 testes
17 videos
Полиномиальная формула9min
Задачи и студенты5min
Фигуры на шахматной доске4min
Формулировка утверждения14min
Научно-исследовательский институт9min
Книги на полке9min
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7min
Комбинаторные тождества 3-46min
Комбинаторное тождество 55min
Комбинаторное тождество 66min
Сумма степеней натуральных чисел7min
Комбинаторные тождества 7-89min
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3min
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7min
База и предположение индукции(*).4min
Переход индукции (*)14min
7 leituras
Конспекты10min
Условия задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Конспект10min
Условия задач10min
Решения задач10min
3 exercícios práticos
Тест к неделе 230min
Задачи к неделе 230min
Дополнительные задачи30min
4 horas para concluir
Формула обращения Мёбиуса
Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса.
4 horas para concluir
16 vídeos (Total 83 mín.), 7 leituras, 2 testes
16 videos
Простые числа3min
Основная теорема арифметики2min
Исторический анекдот(**)9min
Количество циклических последовательностей длины 22min
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3min
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9min
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5min
Функция Мёбиуса3min
Сумма по делителям числа2min
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10min
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3min
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21min
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31min
7 leituras
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Решения контрольной работы10min
2 exercícios práticos
Тест к неделе 330min
Задачи к неделе 330min
5 horas para concluir
Циклические последовательности
Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*).
5 horas para concluir
19 vídeos (Total 122 mín.), 8 leituras, 3 testes
19 videos
Период линейной последовательности2min
Биекция между множествами последовательностей одного периода5min
Количество линейных последовательностей4min
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7min
Количество циклических последовательностей3min
Пример вычисления количества циклических последовательностей12min
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217min
Частично упорядоченное множество2min
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3min
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3min
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7min
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2min
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7min
Семинар. Задача 4.35min
Семинар. Задача 4.46min
4.13 Определение множества.(*)5min
4.14 Определение частичного порядка (*)5min
4.15 Функция Мёбиуса (*).14min
8 leituras
Условия задач10min
Конспект10min
Решения задач10min
Условия задач10min
Конспект10min
Условия и решения задач10min
Решения задач недели 4.10min
Конспект10min
3 exercícios práticos
Тест к неделе 430min
Задачи к неделе 430min
Дополнительные задачи30min
Avaliações
Principais avaliações do СОВРЕМЕННАЯ КОМБИНАТОРИКА (COMBINATÓRIAS MODERNAS)
por DK4 de Jul de 2020
Очень крутой курс. Задачи на 7ой неделе были совсем непростыми. Но это дало мотивацию пройти еще парочку связанных курсов, чтобы закрепить материал. Огромное спасибо лекторам за проделанную работу!
por VV16 de Jun de 2018
Мне очень понравился данный курс. Все задания относительно сложные и дают возможность подумать; преподаватели все понятно разъясняют и увлекательно рассказывают. Спасибо большое.
por SB21 de Mar de 2016
Замечательный курс от замечательных преподавателей. Везде есть место катарсису. Материал достаточно сложный. Над некоторыми задачами придется серьезно поломать голову.
por VA14 de Nov de 2015
Отличный курс, хотя часть его я и проходил в университете. Все объяснения достаточно понятны, задачи не совсем тривиальны, что делает его интересным
Perguntas Frequentes – FAQ
Quando terei acesso às palestras e às tarefas?
O que recebo ao adquirir o Certificado?
Is financial aid available?
Ganharei créditos universitários por concluir o curso?
Mais dúvidas? Visite o Central de Ajuda ao Aprendiz.
