Курс состоит из нескольких жизненных сюжетов, каждый из которых разбирается "по косточкам" и, как выясняется, содержит внутри себя нетривиальное математическое ядро. Это ядро далее также бьётся на "элементарные частицы" - так, что у слушателей возникает понимание всех глубинных механизмов рассматриваемой ситуации.
Сюжеты сгруппированы по смыслу: каждая группа сюжетов вращается вокруг одной и той же основополагающей математической идеи. Таких идей всего пять: инвариант, шаг через бесконечность, непрерывность физических процессов, самоподобие природы и нашего её восприятия, и, наконец, алгебраическая природа различных чисел.
Курс предназначен для всех, кто хочет лучше представлять себе тот мир, в котором мы живём. Не имея никаких предварительных знаний, слушатели будут введены в курс дела: какая техника используется в математике ("абсолютное доказательство" как главное отличие математического знания от любого иного) и как строить рассуждения.
Вскоре выйдет вторая часть, "Математика для энтузиастов", которую нужно будет уже изучать "с листочком бумаги и ручкой в руках". В ней встретится более нетривиальный материал, в том числе "приводные ремни" современной математики - "группы" и "поля". Кроме того, будут вскрыты весьма нетривиальные подоплёки многих школьных задач.
Курс состоит из 6 недель и 6 контрольных работ по окончании каждой недели. Для успешного прохождения курса необходимо успешно преодолеть все 6 испытаний.
Na lição
Элементы комбинаторики
На пятой неделе вы познакомитесь с несколькими сюжетами из мира теории вероятности, комбинаторики и графов.
Доктор физико-математических наук Кафедра дискретной математики МФТИ
Бычков Борис Сергеевич
Кандидат физико-математический наук, младший научный сотрудник международной лаборитории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ Кафедра дискретной математики
Бином Ньютона.
[ЗВУК]
Вряд ли кто-то будет возражать против того, что бином Ньютона
является частью общечеловеческой культуры.
Так давайте же с ним познакомимся.
Ну а те, кто помнит его со школы, просто повторят.
Итак, что такое бином Ньютона?
Бином Ньютона — это я хочу разложить вот такое выражение
при произвольных значениях
переменных x и y
в виде некоторого многочлена.
То есть вот у меня записано пожелание возвести в n-ную степень
некоторую скобочку (x + y), где x и y могут быть
какими угодно, и n тоже совершенно произвольное.
А мне хочется выписать это
в виде сгруппированных мономов таких,
мономов, как говорят в школе, состоящих из x
в какой-то степени умножить на y в какой-то степени.
Савватеев Алексей ВладимировичДоктор физико-математических наук
Бычков Борис СергеевичКандидат физико-математический наук, младший научный сотрудник международной лаборитории теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ
