[МУЗЫКА]

Линеаризация в малом подразумевает то,

что около рабочей точки мы просто пренебрегаем нелинейностью системы.

Имеется и другая идея.

Компенсировать нелинейную часть системы с помощью обратной связи.

Чтобы проиллюстрировать ее, начнем с примера.

Задача стабилизации маятника под заданным углом δ.

Уравнения в пространстве состояний нам уже знакомы.

x1 — это разница между θ и заданным углом.

x1 с точкой = x2, а x2 с точкой

— это −bx − нелинейная часть + управление.

Разобьем управление на сумму двух слагаемых, v и w.

Тогда, подставив

в уравнение системы эту сумму,

мы можем w выбрать таким образом,

чтобы компенсировать нелинейность, входящую во второе уравнения.

В итоге мы получим уравнение линейной

системы с новым управляющим воздействием v.

Окончательный рецепт синтеза управления

— представить управление в виде суммы первого слагаемого,

которое компенсирует нелинейность, и второго слагаемого,

которое стабилизирует линейную часть уравнения.

В итоге мы получаем устойчивость замкнутой системы в целом,

а не в малом, как давали нам предыдущие результаты.

Нужно понять, насколько экзотичен представленный пример,

можно ли его обобщить на общих случаях, в каких случаях и как.

Видео 4.8. «Линеаризация афинных систем обратными связями»