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Nível avançado

Inglês

Legendas: Inglês

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Programa - O que você aprenderá com este curso

Semana
1
23 minutos para concluir

Introduction

This is just a two-minutes advertisement and a short reference list.

...
1 vídeo ((Total 3 mín.)), 2 leituras
2 leituras
Introduction/Manual10min
References10min
2 horas para concluir

Week 1

We introduce the basic notions such as a field extension, algebraic element, minimal polynomial, finite extension, and study their very basic properties such as the multiplicativity of degree in towers.

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6 vídeos ((Total 84 mín.)), 1 teste
6 videos
1.2 Algebraic elements. Minimal polynomial.12min
1.3 Algebraic elements. Algebraic extensions.14min
1.4 Finite extensions. Algebraicity and finiteness.14min
1.5 Algebraicity in towers. An example.14min
1.6. A digression: Gauss lemma, Eisenstein criterion.13min
1 exercício prático
Quiz 140min
Semana
2
2 horas para concluir

Week 2

We introduce the notion of a stem field and a splitting field (of a polynomial). Using Zorn's lemma, we construct the algebraic closure of a field and deduce its unicity (up to an isomorphism) from the theorem on extension of homomorphisms.

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5 vídeos ((Total 67 mín.)), 1 teste
5 videos
2.2 Splitting field.11min
2.3 An example. Algebraic closure.14min
2.4 Algebraic closure (continued).15min
2.5 Extension of homomorphisms. Uniqueness of algebraic closure.11min
1 exercício prático
QUIZ 240min
Semana
3
4 horas para concluir

Week 3

We recall the construction and basic properties of finite fields. We prove that the multiplicative group of a finite field is cyclic, and that the automorphism group of a finite field is cyclic generated by the Frobenius map. We introduce the notions of separable (resp. purely inseparable) elements, extensions, degree. We briefly discuss perfect fields. This week, the first ungraded assignment (in order to practice the subject a little bit) is given.

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6 vídeos ((Total 82 mín.)), 1 leitura, 1 teste
6 videos
3.2 Properties of finite fields.14min
3.3 Multiplicative group and automorphism group of a finite field.15min
3.4 Separable elements.15min
3.5. Separable degree, separable extensions.15min
3.6 Perfect fields.9min
1 leituras
Ungraded assignment 12h
1 exercício prático
QUIZ 340min
Semana
4
2 horas para concluir

Week 4

This is a digression on commutative algebra. We introduce and study the notion of tensor product of modules over a ring. We prove a structure theorem for finite algebras over a field (a version of the well-known "Chinese remainder theorem").

...
6 vídeos ((Total 91 mín.)), 1 teste
6 videos
4.2 Tensor product of modules14min
4.3 Base change14min
4.4 Examples. Tensor product of algebras.15min
4.5 Relatively prime ideals. Chinese remainder theorem.14min
4.6 Structure of finite algebras over a field. Examples.16min
1 exercício prático
QUIZ 440min
4.3
27 avaliaçõesChevron Right

Principais avaliações do Introduction to Galois Theory

por CLJun 16th 2016

Outstanding course so far - a great refresher for me on Galois theory. It's nice to see more advanced mathematics classes on Coursera.

Instrutores

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Ekaterina Amerik

Professor
Department of Mathematics

Sobre National Research University Higher School of Economics

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Perguntas Frequentes – FAQ

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