Informações sobre o curso
4.3
91 classificações
26 avaliações
100% online

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Comece imediatamente e aprenda em seu próprio cronograma.
Prazos flexíveis

Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.
Nível avançado

Nível avançado

Horas para completar

Aprox. 45 horas para completar

Sugerido: 9 weeks of study, 4-8 hours/week...
Idiomas disponíveis

Inglês

Legendas: Inglês
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Programa - O que você aprenderá com este curso

Semana
1
Horas para completar
23 minutos para concluir

Introduction

This is just a two-minutes advertisement and a short reference list....
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1 vídeo (total de (Total 3 mín.) min), 2 leituras
Reading2 leituras
Introduction/Manual10min
References10min
Horas para completar
2 horas para concluir

Week 1

We introduce the basic notions such as a field extension, algebraic element, minimal polynomial, finite extension, and study their very basic properties such as the multiplicativity of degree in towers....
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6 vídeos (total de (Total 84 mín.) min), 1 teste
Video6 videos
1.2 Algebraic elements. Minimal polynomial.12min
1.3 Algebraic elements. Algebraic extensions.14min
1.4 Finite extensions. Algebraicity and finiteness.14min
1.5 Algebraicity in towers. An example.14min
1.6. A digression: Gauss lemma, Eisenstein criterion.13min
Quiz1 exercício prático
Quiz 112min
Semana
2
Horas para completar
1 hora para concluir

Week 2

We introduce the notion of a stem field and a splitting field (of a polynomial). Using Zorn's lemma, we construct the algebraic closure of a field and deduce its unicity (up to an isomorphism) from the theorem on extension of homomorphisms....
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5 vídeos (total de (Total 67 mín.) min), 1 teste
Video5 videos
2.2 Splitting field.11min
2.3 An example. Algebraic closure.14min
2.4 Algebraic closure (continued).15min
2.5 Extension of homomorphisms. Uniqueness of algebraic closure.11min
Quiz1 exercício prático
QUIZ 212min
Semana
3
Horas para completar
2 horas para concluir

Week 3

We recall the construction and basic properties of finite fields. We prove that the multiplicative group of a finite field is cyclic, and that the automorphism group of a finite field is cyclic generated by the Frobenius map. We introduce the notions of separable (resp. purely inseparable) elements, extensions, degree. We briefly discuss perfect fields. This week, the first ungraded assignment (in order to practice the subject a little bit) is given. ...
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6 vídeos (total de (Total 82 mín.) min), 1 leitura, 1 teste
Video6 videos
3.2 Properties of finite fields.14min
3.3 Multiplicative group and automorphism group of a finite field.15min
3.4 Separable elements.15min
3.5. Separable degree, separable extensions.15min
3.6 Perfect fields.9min
Reading1 leituras
Ungraded assignment 110min
Quiz1 exercício prático
QUIZ 38min
Semana
4
Horas para completar
2 horas para concluir

Week 4

This is a digression on commutative algebra. We introduce and study the notion of tensor product of modules over a ring. We prove a structure theorem for finite algebras over a field (a version of the well-known "Chinese remainder theorem")....
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6 vídeos (total de (Total 91 mín.) min), 1 teste
Video6 videos
4.2 Tensor product of modules14min
4.3 Base change14min
4.4 Examples. Tensor product of algebras.15min
4.5 Relatively prime ideals. Chinese remainder theorem.14min
4.6 Structure of finite algebras over a field. Examples.16min
Quiz1 exercício prático
QUIZ 410min
4.3
26 avaliaçõesChevron Right

Melhores avaliações

por CLJun 16th 2016

Outstanding course so far - a great refresher for me on Galois theory. It's nice to see more advanced mathematics classes on Coursera.

por RZMay 15th 2016

Very interesting course for poeple with knowledge in algebra.

Instrutores

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Ekaterina Amerik

Professor
Department of Mathematics

Sobre National Research University Higher School of Economics

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communications, IT, mathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Perguntas Frequentes – FAQ

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