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Prazos flexíveis

Redefinir os prazos de acordo com sua programação.

Nível intermediário

Aprox. 35 horas para completar

Sugerido: 8 weeks, 10-12 hours per week...

Inglês

Legendas: Inglês

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Programa - O que você aprenderá com este curso

Semana
1
11 horas para concluir

Introduction

...
1 vídeo ((Total 8 mín.)), 4 leituras
1 vídeos
4 leituras
Course Overview10min
Grading and Logistics10min
Suggested Readings10h
About the Instructor10min
11 horas para concluir

Permutations and binomial coefficients

In this introductory lecture we discuss fundamental combinatorial constructions: we will see how to compute the number of words of fixed length in a given alphabet, the number of permutations of a finite set and the number of subsets with a given number of elements in a finite set. The latter numbers are called binomial coefficients; we will see how they appear in various combinatorial problems in this and forthcoming lectures. As an application of combinatorial methods, we also give a combinatorial proof of Fermat's little theorem.

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7 vídeos ((Total 78 mín.)), 1 teste
7 videos
Words9min
Permutations10min
k-permutations8min
Merry-go-rounds and Fermat’s little theorem 18min
Merry-go-rounds and Fermat’s little theorem 211min
Binomial coefficients14min
The Pascal triangle16min
1 exercício prático
Quiz 210h
Semana
2
11 horas para concluir

Binomial coefficients, continued. Inclusion and exclusion formula.

In the first part of this lecture we will see more applications of binomial coefficients, in particular, their appearance in counting multisets. The second part is devoted to the principle of inclusion and exclusion: a technique which allows us to find the number of elements in the union of several sets, given the cardinalities of all of their intersections. We discuss its applications to various combinatorial problem, including the computation of the number of permutations without fixed points (the derangement problem).

...
7 vídeos ((Total 87 mín.)), 1 teste
7 videos
Balls in boxes and multisets 110min
Balls in boxes and multisets 26min
Integer compositions11min
Principle of inclusion and exclusion: two examples12min
Principle of inclusion and exclusion: general statement9min
The derangement problem19min
1 exercício prático
Quiz 310h
Semana
3
14 horas para concluir

Linear recurrences. The Fibonacci sequence

We start with a well-known "rabbit problem", which dates back to Fibonacci. Using the Fibonacci sequence as our main example, we discuss a general method of solving linear recurrences with constant coefficients.

...
11 vídeos ((Total 105 mín.)), 1 leitura, 1 teste
11 videos
Fibonacci numbers and the Pascal triangle7min
Domino tilings8min
Vending machine problem10min
Linear recurrence relations: definition7min
The characteristic equation8min
Linear recurrence relations of order 211min
The Binet formula11min
Sidebar: the golden ratio9min
Linear recurrence relations of arbitrary order8min
The case of roots with multiplicities12min
1 leituras
Spoilers! Solutions for quizzes 2, 3, and 4.2h
1 exercício prático
Quiz 410h
Semana
4
13 horas para concluir

A nonlinear recurrence: many faces of Catalan numbers

In this lecture we introduce Catalan numbers and discuss several ways to define them: via triangulations of a polygon, Dyck paths and binary trees. We also prove an explicit formula for Catalan numbers.

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7 vídeos ((Total 73 mín.)), 1 leitura, 1 teste
7 videos
Recurrence relation for triangulations11min
The cashier problem9min
Dyck paths5min
Recurrence relations for Dyck paths9min
Reflection trick and a formula for Catalan numbers12min
Binary trees15min
1 leituras
Solutions10min
4.6
25 avaliaçõesChevron Right

Principais avaliações do Introduction to Enumerative Combinatorics

por RAMar 30th 2018

Excellent selection of material and presentation; TAs were of great help as well. The techniques taught in this course will be a nice addition to my algorithms analysis toolbox.

por RRAug 22nd 2017

Great lectures and content. I really enjoyed it. However, the solutions exercises could be clearer and in more detail. Thank you!

Instrutores

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Evgeny Smirnov

Associate Professor
Faculty of Mathematics

Sobre National Research University Higher School of Economics

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

Perguntas Frequentes – FAQ

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