Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo
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Cálculo Diferencial e Integral unidos por el Teorema Fundamental del Cálculo
Tecnológico de Monterrey
Informações sobre o curso
4.5
307 classificações
Los cursos de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral tradicionalmente se ofrecen separados y respetando ese orden. El primero estudia la derivada, y el segundo, la integral, siendo este momento en el que aparece el Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) para establecer la relación entre ambos conceptos. En el presente curso vamos a hacer una diferencia: introduciremos la derivada y la integral como conceptos relacionados desde un principio.
Vamos a iniciar con la interpretación del Teorema Fundamental del Cálculo, con esto nos referimos a descubrir su significado real en la solución de problemas. Llegaremos a asociar con él la actividad práctica de calcular el valor de una magnitud que está cambiando. Habiendo realizado esta interpretación, los conceptos de derivada e integral se verán relacionados desde un principio, lo que te permitirá predecir el valor de una magnitud que está cambiando. Las nociones fundamentales de derivada e integral las identificaremos con las ideas de “razón de cambio” y de “acumulación del cambio”, y el TFC nos proveerá de la estrategia de solución.
Recordarás que la Matemática Elemental incluye el Álgebra, la Geometría y la Geometría Analítica. Podemos decir que éstas son Matemáticas que estudian lo estático. En cambio, la Matemática Superior, que incluye el Cálculo, estudia lo dinámico. Con el Cálculo se inicia el estudio del cambio, una realidad presente en nuestro entorno cotidiano sin duda alguna. Costos, temperaturas, poblaciones, velocidades, energías, capitales de inversión, longitudes, etc., son algunos ejemplos de esto. En este curso podrás entender al Cálculo como una estrategia de solución para el estudio del cambio y diferenciarlo de las Matemáticas Elementales, aunque utilice de ellas bastante información.
Al finalizar este curso podrás:
Describir de qué manera los modelos matemáticos polinomial, exponencial natural, y trigonométricos (seno y coseno), son una construcción que responde a esta práctica de predicción. Los verás a todos ellos surgir de esta práctica cuando una magnitud real particular cumple ciertas condiciones en su “razón de cambio” con respecto a la magnitud de la que depende.
Utilizar la introducción de procesos infinitos (¡no imposibles!) en la construcción de la respuesta de predicción, con ello entenderás por qué se habla de Matemática Superior y de un pensamiento matemático avanzado.
Valorar una forma de pensar diferente, donde nuestro razonamiento matemático trascienda la sola manipulación de fórmulas algebraicas.
Habilidades que você terá
Differential CalculusIntegral CalculusIntegralGraphical Model
Programa - O que você aprenderá com este curso
Week
1Inicio e introducción al curso y a la tecnología
Abordaremos aspectos relacionados con el diseño y desarrollo del curso. Plantearemos las razones por las cuales ofrecemos un acercamiento a los contenidos del Cálculo Diferencial e Integral bajo una perspectiva que no ha sido contemplada en la enseñanza y aprendizaje tradicional de estos temas. Además, nos familiarizaremos con el uso de diferentes tecnologías digitales como medio para apoyar esta propuesta didáctica.
13 vídeos (Total de 129 min), 1 leitura, 2 testes
13 videos
Presentación6min
Introducción al curso para estudiantes3min
Introducción al curso para profesores.6min
Estructura del curso4min
Bienvenida al Curso7min
Prefacio21min
Excel16min
Graphing Calculator14min
Graphmatica18min
SimCalc MathWorlds6min
WolframAlpha8min
iPad Sci GraphCalc8min
iPad Calculator7min
1 leituras
Archivos prediseñados para visualizar con el software10min
2 exercícios práticos
Autoevaluación Bienvenida10min
Autoevaluación Prefacio10min
Modelo Lineal
Comenzaremos este curso presentando la problemática que hemos planteado en nuestro prefacio: la predicción del valor de una magnitud que está cambiando. Estudiamos el caso más simple de variación posible, y con esto daremos lugar al establecimiento del Modelo Lineal.
4 vídeos (Total de 60 min), 4 testes
4 videos
Introducción3min
Situación: ¿Qué tienen en común el agua hirviendo, el coche andando y el escalador subiendo?22min
Simbolización: Trabajando con "x" e "y", todo se ve igual…17min
Aplicación: ¡Aguas con el buzo!15min
4 exercícios práticos
Autoevaluación (Situación)10min
Autoevaluación (Simbolización)10min
Autoevaluación (Aplicación)10min
Evaluación Modelo Lineal10min
Week
2Valor Aproximado Del Cambio Acumulado
La problemática de predecir el valor de una magnitud que está cambiando nos permitirá dar un significado a nuestro estudio del Cálculo y apreciar la utilidad de sus nociones y procedimientos. En este Módulo construiremos una estrategia numérica para tratar con dicha problemática motivando su obtención con el análisis de una situación real en particular.
4 vídeos (Total de 76 min), 4 testes
4 videos
Introducción2min
Situación: ¿Qué significa VACA?29min
Simbolización: De la hoja de cálculo a la hoja de papel23min
Aplicación: ¿Y qué le pasó a la vaca?20min
4 exercícios práticos
Autoevaluación (Situación)10min
Autoevaluación (Simbolización)10min
Autoevaluación (Aplicación)10min
Evaluación Valor Aproximado Del Cambio Acumulado10min
Week
3Estrategia Numérica: Método De Euler
Utilizaremos la estrategia numérica desarrollada en el módulo anterior y la aplicaremos “hasta sus últimas consecuencias”, es decir, considerando procesos infinitos. El recurso digital de la hoja de cálculo nos permitirá apoyar nuestro pensamiento para concretar el aprendizaje al representarlo con la simbología matemática adecuada.
4 vídeos (Total de 55 min), 4 testes
4 videos
Introducción1min
Situación: La VACA, la TAZA y EULER21min
Simbolización: El Método de Euler en 5 pasos12min
Aplicación: Todo un caso: el estudiante irresponsable20min
4 exercícios práticos
Autoevaluación (Situación)10min
Autoevaluación (Simbolización)10min
Autoevaluación (Aplicación)10min
Evaluación Estrategia Numérica: Método De Euler10min
Week
4Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial
La práctica de predicción de valores de una magnitud que está cambiando a través de la estrategia numérica del Método de Euler nos permitirá reconocer los modelos matemáticos polinomiales. Asociaremos con ellos los procesos de derivación e integración desde una perspectiva teórica y también algebraica.
4 vídeos (Total de 75 min), 4 testes
4 videos
Introducción3min
Situación: ¿Qué significa VECA?28min
Simbolización: Reconozcamos fórmulas y notaciones21min
Aplicación: Hablando de coches…21min
4 exercícios práticos
Autoevaluación (Situación)10min
Autoevaluación (Simbolización)10min
Autoevaluación (Aplicación)10min
Evaluación Valor Exacto Del Cambio Acumulado: Modelo Polinomial10min
Instrutores
Dra. Patricia Salinas Martínez
Profesora TitularCampus Monterrey
Sobre Tecnológico de Monterrey
Tecnológico de Monterrey es una de las instituciones educativas privadas sin fines de lucro más grande en Latinoamérica, con más de 98,000 estudiantes en preparatoria, licenciatura, y posgrado.
Perguntas Frequentes – FAQ
When will I have access to the lectures and assignments?
Once you enroll for a Certificate, you’ll have access to all videos, quizzes, and programming assignments (if applicable). Peer review assignments can only be submitted and reviewed once your session has begun. If you choose to explore the course without purchasing, you may not be able to access certain assignments.
What will I get if I purchase the Certificate?
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